Wray-Agarwal湍流模型

[wangfei9088]

@尚善若水 只能说你的case有可能是nut或nuTilda边界条件设置的原因，不全是，因为实际上一方程湍流模型的坑远不止这些。你用的是SADDES，那我就用SA举个例子。

这是OpenFOAM里自带的SA模型，李老师整理出来的公式。（摘自李老师的无痛苦NS方程）：

笔记里这个模型公式没有任何问题，和OpenFOAM里的代码是一模一样的。

但是，实际上它只是Spalart Allmaras文献里的方程4，只适用于高雷诺数。对于低雷诺数或者更宽的适用范围，应该用方程（12）的。完整的低雷诺数SA模型的所有公式都写在附录里了。很遗憾，OpenFOAM原生代码把这个更详细的模型忽略了，只植入了简化的高雷诺数模型。

于是，你最不想看到的事情可能就发生了。OpenFOAM里SADES、SADDES和SAIDDES都是基于适用于高雷诺数的SA，那么，你的近壁计算大概率就是不准的了。

还有，OpenFOAM里植入与原始文献不符的湍流模型还有kOmega2006和kOmegaSST（包括kOmegaSSTSAS、kOmegaSSTDES、kOmegaSSTDDES和kOmegaSSTIDDES）。所以，用这些模型的时候都要留心。

[尚善若水]

@wangfei9088 确实如此👍

[李东岳]

@wangfei9088 厉害啊，方程12要不要植入搞一下。算是一个低雷诺数SpalartAllmaras湍流模型。

但是，实际上它只是Spalart Allmaras文献里的方程4，只适用于高雷诺数。对于低雷诺数或者更宽的适用范围，应该用方程（12）的。

另外我把你的这句话加到了笔记里面，说的太好了。

[wangfei9088]

@李东岳 哈哈，好。
根据文献和网页，写一下SA湍流模型的公式，方便在OpenFOAM中植入。
$$\frac{\mathrm{\partial }\tilde{\nu }}{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot (\mathbf{U}\tilde{\nu })=c_{b1}(1-f_{t2})\tilde{S}\tilde{\nu }+\frac{1}{\sigma }[\mathrm{\nabla }\cdot ((\nu +\tilde{\nu })\mathrm{\nabla }\tilde{\nu })+c_{b2}(\mathrm{\nabla }\tilde{\nu }{)}^2)]-[c_{w1}{f}_w-\frac{c_{b1}}{{\kappa }^2}{f}_{t2}]{\left[\frac{\tilde{\nu }}{d}\right]}^2+f_{t1}\mathrm{\Delta }{\mathbf{U}}^2$$

$${\nu }_t=\tilde{\nu }{f}_{v1},f_{v1}=\frac{{\chi }^3}{{\chi }^3+c_{v1}^3},\chi =\frac{{\nu }_t}{\nu }$$

$$\tilde{S}=\mathrm{\Omega }+\frac{\tilde{\nu }}{{\kappa }^2{d}^2}{f}_{v2},\mathrm{\Omega }=\sqrt{2}|\mathbf{W}|,\mathbf{W}=\frac{1}{2}(\mathrm{\nabla }\mathbf{U}-\mathrm{\nabla }{\mathbf{U}}^T),f_{v2}=1-\frac{\chi }{1+\chi f_{v1}}$$
说明：原文用的是$S$表示涡量，这里和网页保持一致，用的$\mathrm{\Omega }$。

$$f_w=g{\left[\frac{1+c_{w3}^6}{g^6+c_{w3}^6}\right]}^{1/6}$$

$$g=r+c_{w2}(r^6-r),r=min[\frac{\tilde{\nu }}{\tilde{S}{\kappa }^2{d}^2},10]$$

$$f_{t2}=c_{t3}exp(-c_{t4}{\chi }^2)$$

$$f_{t1}=c_{t1}{g}_{t}exp(-c_{t2}\frac{{\omega }_t^2}{\mathrm{\Delta }{\mathbf{U}}^2}[d^2+g_t^2{d}_t^2]),g_t=min(0.1,\frac{\mathrm{\Delta }\mathbf{U}}{{\omega }_t\mathrm{\Delta }{x}_t})$$

$$c_{b1}=0.1355,\sigma =2/3,c_{b2}=0.622,\kappa =0.41,c_{w1}=\frac{c_{b1}}{{\kappa }^2}+\frac{1+c_{b2}}{\sigma }$$

$$c_{w2}=0.3,c_{w3}=2,c_{v1}=7.1,c_{t1}=1,c_{t2}=2,c_{t3}=1.2,c_{t4}=0.5$$

壁面边界条件：
$${\tilde{\nu }}_{wall}=0,{\nu }_{t,wall}=0$$

far field边界条件：
注：方程有无最后一项，far field边界条件是不一样的，如下：
$$0\le {\tilde{\nu }}_{farfield}<\frac{1}{10}{\nu }_{\mathrm{\infty }},0\le {\nu }_{t,farfield}<0.27940\times {10}^{-6}{\nu }_{\mathrm{\infty }}$$

$$3{\nu }_{\mathrm{\infty }}\le {\tilde{\nu }}_{farfield}\le 5{\nu }_{\mathrm{\infty }},0.210438{\nu }_{\mathrm{\infty }}\le {\nu }_{t,farfield}\le 1.294234{\nu }_{\mathrm{\infty }}$$

[李东岳]

$$\frac{\mathrm{\partial }\alpha \rho \tilde{\nu }}{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot \left(\alpha \rho \mathbf{U}\tilde{\nu }\right)-\mathrm{\nabla }\cdot \left(\alpha \rho D_{\tilde{\nu }}\mathrm{\nabla }\tilde{\nu }\right)=\alpha \rho \frac{C_{b2}}{{\sigma }_{{\nu }_t}}|\mathrm{\nabla }\tilde{\nu }{|}^2+\alpha \rho C_{b1}\tilde{\nu }\tilde{S}-\alpha \rho C_{w1}{f}_w\frac{{\tilde{\nu }}^2}{y^2}+S_{\tilde{\nu }}$$

$$S_{\tilde{\nu }}=-\alpha \rho f_{t2}\tilde{\nu }\tilde{S}+\alpha \rho f_{t1}(\mathrm{\Delta }\mathbf{U}{)}^2+\alpha \rho f_{t2}\frac{C_{b1}}{{\kappa }^2}\frac{{\tilde{\nu }}^2}{y^2}$$

我对比了一些，主要是多了个上面这个源项。所以OpenFOAM植入这个应该就是所谓的没有$f_{t2}$项与trip项的SA模型。但是这个$\mathrm{\Delta }\mathbf{U}$还有后面的$\mathrm{\Delta }x$怎么理解？

$\mathrm{\Delta }\mathbf{U}$ is the difference between the velocity at the field point and that at the trip (on the wall)

[wangfei9088]

@李东岳 李老师，说实话，我也没懂$f_{t1}$这个trip项。

网页上把没有trip项的模型叫"Standard" Spalart-Allmaras One-Equation Model (SA)，用于fully turbulent applications；有trip项的模型叫“Spalart-Allmaras One-Equation Model with Trip Term (SA-Ia)”，用于initiate transition。

植入的话，低雷诺数SA模型，两个$f_{t2}$项是laminar region，肯定是需要的。至于$f_{t1}$项，就看实际是否需要了。

[xpqiu]

@wangfei9088

A "trip" in the context of computational fluid dynamics (CFD) and the Spalart-Allmaras turbulence model refers to a turbulent trip. Specifically:

A turbulent trip is a device used to trigger a transition from laminar to turbulent flow in a fluid dynamics experiment or simulation. Fluids can flow in either a smooth, laminar state or a chaotic, turbulent state depending on conditions like velocity, viscosity, and surface roughness.

In CFD using the Spalart-Allmaras model, adding a "trip term" attempts to model the effects of an actual physical trip device that would be used in an experimental flow setup. This trip modeling triggers the transition to turbulence in the simulation.

So in the sentence you referenced, the "trip term" refers to an addition made to the Spalart-Allmaras equations that mimics the effect of a physical turbulent trip, forcing a transition from laminar to turbulent modeling. This trip modeling can be important to accurately replicating real experimental conditions in the CFD simulation.

[李东岳]

A turbulent trip is a device...

厉害了各位老铁。我知道了。感觉这个trip应该不需要植入，如果没有trip的话。那对于没有trip的SA模型，就是

$$\frac{\mathrm{\partial }\alpha \rho \tilde{\nu }}{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot \left(\alpha \rho \mathbf{U}\tilde{\nu }\right)-\mathrm{\nabla }\cdot \left(\alpha \rho D_{\tilde{\nu }}\mathrm{\nabla }\tilde{\nu }\right)=\alpha \rho \frac{C_{b2}}{{\sigma }_{{\nu }_t}}|\mathrm{\nabla }\tilde{\nu }{|}^2+\alpha \rho C_{b1}\tilde{\nu }\tilde{S}-\alpha \rho C_{w1}{f}_w\frac{{\tilde{\nu }}^2}{y^2}+S_{\tilde{\nu }}$$

$$S_{\tilde{\nu }}=-\alpha \rho f_{t2}\tilde{\nu }\tilde{S}+\alpha \rho f_{t2}\frac{C_{b1}}{{\kappa }^2}\frac{{\tilde{\nu }}^2}{y^2}$$

只需要搞ft2就可以。要简单不少。那个ft1太长了。

[wangfei9088]

没人试试SA么，那我还是把坑填上吧。

@xpqiu 在 Wray-Agarwal湍流模型 中说：

A "trip" in the context of

@李东岳 在 Wray-Agarwal湍流模型 中说：

只需要搞ft2就可以。要简单不少。那个ft1太长了。

对，我也这么理解的。
含$f_{t2}$两项，不含$f_{t1}$的SA模型，of10版本。mySpalartAllmaras里wmake，pitzDaily里simpleFoam。感兴趣的可以试试，已测试，没问题，供参考。

mySpalartAllmarasTurbulenceModel.tar.xz

注：11楼和14楼的源项少了一个系数$C_{b1}$，应该是：
$$S_{\tilde{\nu }}=-\alpha \rho C_{b1}{f}_{t2}\tilde{\nu }\tilde{S}+\alpha \rho \frac{C_{b1}}{{\kappa }^2}{f}_{t2}{\left[\frac{\tilde{\nu }}{y}\right]}^2$$

[李东岳]

一个流弊的低雷诺数SA模型在CFD中文网于2023年11月27日诞生！

[李东岳]

https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/09576509241236533

这个文章里面把WA模型演变成了DES模型

[wangfei9088]

@李东岳 没有下载权限，看不了

[coolhhh]

@wangfei9088 大佬，按照这种方式自定义湍流模型，会提示 Duplicate entry 的警告，直接忽略就可以吗？这个帖子提到不要有这种警告，就要复制很多文件，感觉挺麻烦

Duplicate entry laminar in runtime selection table incompressibleMomentumTransportModel
#0	/home/install/OpenFOAM/OpenFOAM-10/platforms/linux64GccDPInt32Opt/lib/libOpenFOAM.so(_ZN4Foam5error14safePrintStackERSo+0x32) [0x7f0a93735072]

[wangfei9088]

@coolhhh 在 Wray-Agarwal湍流模型 中说：

按照这种方式自定义湍流模型，会提示 Duplicate entry 的警告

是的，这种加 libs 的方法就经常出现这种情况。直接忽略即可。

@coolhhh 在 Wray-Agarwal湍流模型 中说：

不要有这种警告，就要复制很多文件

是的，如果不想要这种警告，依赖这个模型的文件就都要修改。不难，但比较麻烦。

[coolhhh]

@wangfei9088 感谢大佬