欧拉方程求解是否比N-S方程更加困难?如果是,为什么?



  • 不止一次看到这一个说法,大概说因为欧拉方程比NS方程更不好搞所以在实际的求解中干脆直接解真实物理的NS方程。可是欧拉方程数学形式不是更简单么,为什么求解会更困难呢?



  • 无时间项的欧拉方程不好解,原因在于:如果流场用稳态的欧拉方程来描述并求解,在激波前(超声速)为双曲线类方程组,钝体头部为椭圆线方程组(下图)。椭圆形和双曲线方程组用同一种数学解法来解并不好解。
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    欧拉方程相对于NS方程不好解是因为:欧拉方程(椭圆和双曲混合或双曲)和NS方程(椭圆或者抛物)的数学类型不同。且双曲型方程组比椭圆、抛物复杂是因为添加了一个流场信息沿着某个曲线(特征线)传递的特性。

    欧拉方程数学形式不是更简单么,为什么求解会更困难呢?

    是的,直观来讲方程少了一项。不过只是少了一项而已,导致方程的数学特性反而复杂了。

    方程类型分类:
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    很容易看出无粘流要么为椭圆和双曲混合(稳态),要么为双曲。都要比有粘流的椭圆和抛物复杂。

    因此,欧拉方程一般添加时间项。毕竟“单一双曲”比“椭圆+双曲”容易。

    以上信息都可以在An Introduction to Computation Fluid Dynamics-The Finite Volume Method以及Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications中找到


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