我的龟孙啊,这么个简单的玩意卡住了好几天


  • 管理员

    有矩阵$P$:
    \begin{equation}
    P=
    \left(
    \begin{matrix}
    3&1\\
    1&2
    \end{matrix}
    \right)
    \end{equation}
    $P$的单位化特征向量:
    \begin{equation}
    v_1=\frac{1}{0.25(1+\sqrt{5})^2+0.25}\left(
    \begin{matrix}
    0.5(1+\sqrt{5})\\
    1
    \end{matrix}
    \right)=
    \left(
    \begin{matrix}
    0.4472135954999579\\
    0.276393202250021
    \end{matrix}
    \right),
    v_1=\frac{1}{0.25(1-\sqrt{5})^2+0.25}\left(
    \begin{matrix}
    0.5(1-\sqrt{5})\\
    1
    \end{matrix}
    \right)
    \end{equation}
    $P$的特征值:
    \begin{equation}
    \lambda_1=0.5(5+\sqrt{5}),\lambda_2=0.5(5-\sqrt{5})
    \end{equation}

    $P$的谱分解(spectral decomposition):
    \begin{equation}\label{4}
    P=Q\cdot\Lambda\cdot Q^T
    \end{equation}
    \begin{equation}
    Q=(v_1,v_2)
    \end{equation}
    将$Q$,$\Lambda$代入到方程\eqref{4},有:
    \begin{equation}\label{5}
    Q\cdot\Lambda\cdot Q^T=\left(
    \begin{matrix}
    3&-1\\
    -1&2
    \end{matrix}
    \right)
    \end{equation}
    竟然不是原来的$P$!!咋回事呢

    :136: :136: :136: :136: :136:


  • 教授

    @李东岳我的龟孙啊,这么个简单的玩意卡住了好几天 中说:

    谱分解

    Q里面的列向量需要单位化


  • 管理员

    是单位化的,写起来忒麻烦了没写一会我改一下。

    我试了一下
    \begin{equation}
    P=
    \left(
    \begin{matrix}
    1&2\\
    2&3
    \end{matrix}
    \right)
    \end{equation}
    这个就可以:136:


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