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    我的龟孙啊,这么个简单的玩意卡住了好几天

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    • 李东岳
      李东岳 管理员 last edited by 李东岳

      有矩阵$P$:
      \begin{equation}
      P=
      \left(
      \begin{matrix}
      3&1\\
      1&2
      \end{matrix}
      \right)
      \end{equation}
      $P$的单位化特征向量:
      \begin{equation}
      v_1=\frac{1}{0.25(1+\sqrt{5})^2+0.25}\left(
      \begin{matrix}
      0.5(1+\sqrt{5})\\
      1
      \end{matrix}
      \right)=
      \left(
      \begin{matrix}
      0.4472135954999579\\
      0.276393202250021
      \end{matrix}
      \right),
      v_1=\frac{1}{0.25(1-\sqrt{5})^2+0.25}\left(
      \begin{matrix}
      0.5(1-\sqrt{5})\\
      1
      \end{matrix}
      \right)
      \end{equation}
      $P$的特征值:
      \begin{equation}
      \lambda_1=0.5(5+\sqrt{5}),\lambda_2=0.5(5-\sqrt{5})
      \end{equation}

      $P$的谱分解(spectral decomposition):
      \begin{equation}\label{4}
      P=Q\cdot\Lambda\cdot Q^T
      \end{equation}
      \begin{equation}
      Q=(v_1,v_2)
      \end{equation}
      将$Q$,$\Lambda$代入到方程\eqref{4},有:
      \begin{equation}\label{5}
      Q\cdot\Lambda\cdot Q^T=\left(
      \begin{matrix}
      3&-1\\
      -1&2
      \end{matrix}
      \right)
      \end{equation}
      竟然不是原来的$P$!!咋回事呢

      :136: :136: :136: :136: :136:

      CFD课程 改成线上了 http://dyfluid.com/class.html
      CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

      队长别开枪 1 Reply Last reply Reply Quote
      • 队长别开枪
        队长别开枪 教授 @李东岳 last edited by

        @李东岳 在 我的龟孙啊,这么个简单的玩意卡住了好几天 中说:

        谱分解

        Q里面的列向量需要单位化

        1 Reply Last reply Reply Quote
        • 李东岳
          李东岳 管理员 last edited by

          是单位化的,写起来忒麻烦了没写一会我改一下。

          我试了一下
          \begin{equation}
          P=
          \left(
          \begin{matrix}
          1&2\\
          2&3
          \end{matrix}
          \right)
          \end{equation}
          这个就可以:136:

          CFD课程 改成线上了 http://dyfluid.com/class.html
          CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

          1 Reply Last reply Reply Quote
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