TEMOM系列新文章

[李东岳]

Efficient Method of Moments for Simulating Atmospheric Aerosol Growth: Model Description, Verification, and Application

TEMOM系列新文章。目前里面跟踪的矩为$m_0,m_1,m_2$，不知道$m_3$等高阶矩好跟踪不 @bestucan

[bestucan]

没追踪过，因为再高阶的计算量大大增加，但精确度提高并不多，就没有相关研究了。只是个定性的分析。我准备定量分析一下，看看计算量和降低误差的性价比如何。虽然明知道算出来，实际应用中不会用更高阶的了。

而且，m3的表达式推出来过，有够复杂，看起来那么多计算项，如果累计数值误差都大于理论提高精度了就没辙了。数值分析相关的问题没见流体相关的论坛怎么讨论，可能是属于那些计算库的研究范围。可是计算库好像不考虑从连续到离散的误差，直接从离散好的值开始考虑。我只知道涉及大型稀疏矩阵的求解。还没见过从“方程的项”、“网格”、“迭代次数”去分析个误差范围的。也不知道是不是复杂的无法入手了。 jasak的博士论文倒是有误差分析，但是是单网格单步的，其他的就没见过了。

[李东岳]

我一直在考虑怎么把TEMOM和化工气泡流结合起来。目前困难有2个：

1. 我们这面使用$d_{32}$表示直径，就需要$m_3,m_2$，但是TEMOM貌似没有跟踪$m_3$；

2. 我们这面破碎聚并函数存在exp函数，Yu2017那篇review里面说TEMOM还不能处理这个问题，建议使用DEMM

针对第一个

• 既然没有$m_3$，我们也可以用$d_{10}$表示直径，就是用的比较少；

针对第二个

• TEMOM那面3个ODE，非常高效便于植入。在Yu2017的review中，从公式15开始，DEMM看起来能追踪高阶矩，但看起来比TEMOM复杂很多。你觉得DEMM，有的玩不？如我我要算高阶矩+复杂句柄破碎函数的话

[bestucan]

TEMOM只展开$(v+v_1)^{1/2}$，任意阶矩展开任意阶都是泰勒的截断误差，是个原式的高阶无穷小，原式也就是$1/2$次方。
但DEMM把$(v+v_1)^k-v^k-v_1^k$也带上展开了，这个截断误差是变的，k越大，误差越大。越高阶矩，误差的量级越大，虽然是都是无穷小。

所以我觉得越高阶这个方法的优势越不明显。当然都是我猜的
在提出DEMM的那篇文章里的数据也有这样的苗头，低阶矩符合很好，高阶的出点问题又修复了。
我把相关资料发给老师。