关于动量方程表面源项的离散问题
-
《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics - An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab》书15章不可压缩流中15.5.1节关于动量方程表面源项的离散是不是有问题?
张量的高斯公式应该是:
故正确的计算结果应该是:
大佬们指点下。 -
为什么你的转置没了?
-
@东岳 上一个打错了。张量和矢量的左点乘和右点乘不一样吧,矢量左点乘张量=张量的转秩右点乘矢量
-
你那个大黄图,应该是$\mathbf{A}\cdot\mathbf{n}$吧?
-
@东岳 不确定啊,到几处文献上看到是n.A,。 A为一阶张量(即矢量)时,在左或右都一样。
-
看起来nA乘不了
-
@肖艺 矢量的梯度是二阶张量,n乘A是乘不了的,我看的书都是写作A.n,没见过n.A这种写法
-
@队长别开枪 明白了谢谢!
-
@东岳 如何删除这个帖子啊
-
@肖艺 为什么要删除?
CFD中文网规范:
CFD中文网为了知识的可追溯性,在用户发帖10分钟后不可更改以及删除帖子,因此在发帖、回帖之前,请对内容仔细考量,有删帖需求请联系管理员;
-
-
是可以相乘,所以最后的问题是,一些书里面写$\int \nabla\cdot\bfU\rd V=\int_s\bfU\cdot\mathbf{n}\rd S$,一些书里面写$\int \nabla\cdot\bfU\rd V=\int_s\mathbf{n}\cdot\bfU\rd S$ ,然后两个还不相等?
就像一些书里面写速度的散度是
\begin{equation}
\label{gradientV}
\nabla \mathbf{U} = \left[
\begin{matrix}
\frac{\partial u_1}{\partial x} & \frac{\partial u_2}{\partial x} & \frac{\partial u_3}{\partial x}\\
\frac{\partial u_1}{\partial y} & \frac{\partial u_2}{\partial y} & \frac{\partial u_3}{\partial y} \\
\frac{\partial u_1}{\partial z} & \frac{\partial u_2}{\partial z} & \frac{\partial u_3}{\partial z}\\
\end{matrix}
\right]
\end{equation}
一些书里面写成了
\begin{equation}
\nabla \mathbf{U} = \left[
\begin{matrix}
\frac{\partial u_1}{\partial x} & \frac{\partial u_1}{\partial y} & \frac{\partial u_1}{\partial z}\\
\frac{\partial u_2}{\partial x} & \frac{\partial u_2}{\partial y} & \frac{\partial u_2}{\partial z} \\
\frac{\partial u_3}{\partial x} & \frac{\partial u_3}{\partial y} & \frac{\partial u_3}{\partial z}\\
\end{matrix}
\right]
\end{equation}对于后一个问题,之前找过资料是CFD里面要写成第一种形式。对于高斯定律那个问题,我更喜欢这么写 $\int \nabla\cdot\bfU\rd V=\int_s\bfU\cdot\mathbf{n}\rd S$,开起来更通顺:速度乘以面试量=通量。谁有更确定的信息也可以恭喜下
-
@Mrc-Young @东岳
两个矢量点乘是标量,左右点乘都相等。
问题是不知道有没有矢量左点乘张量,若有的话,其与张量右点乘矢量的结果是不是相等。有:
Nabla算子左点乘二阶张量A=二阶张量A的转秩右点乘Nabla算子但如果把上面的Nabla算子换成矢量,上式还成立么??
-
@肖艺 可以参看郭仲衡先生的《张量(理论与应用)》和黄筑平先生的《连续介质力学基础》中的张量部分。
问题1:你也说了,矢量是一阶张量,张量无论阶数都可以相点乘,左右点乘的结果是不同的。
问题2:Nabla算子左点乘二阶张量A=二阶张量A的转秩右点乘Nabla算子是正确的
问题3:换成矢量依旧成立,原因是可以将$\nabla$看成矢量,即有:$\nabla = \frac{\partial}{\partial x_i}{\mathbf{e}}_i$ -
@东岳 对于$\nabla{\mathbf{U}}$的矩阵形式应该是什么这个问题,从张量的角度来看我站第一种写法,更规范。
但是从CFD角度来看,公式这东西本就是规则,制定了规则就是交流用的, 可读性和易理解性还是更为重要的。看个人理解,我觉得并无好坏。