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    请教老师们柱面坐标系下的散度公式为什么和梯度公式差异巨大呢

    Algorithm
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    1981
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    • 知
      知行 最后由 李东岳 编辑

      如题
      以下公式来源于Kundu的扛鼎之作Fluid Mechanics,fifth edition P865和P867
      柱面坐标系下矢量场的散度公式
      \begin{equation}\nabla\vec{u}=\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial R} (Ru_{R})+\frac{1}{R}\frac{\partial {u _ { \varphi}}}{\partial \varphi}+\frac{\partial {u_{z}}}{\partial z} \end{equation}
      柱面坐标系下梯度公式
      \begin{equation}
      \nabla=\textbf{e}_ {R}\frac{\partial {}}{\partial R}+\textbf{e}_ {\varphi}\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial \varphi}+\textbf{e}_ {z}\frac{\partial {}}{\partial z} \end{equation}
      我想问下梯度公式为什么不是下式呢
      \begin{equation}\nabla=\textbf{e}_ {R}\frac{1}{R}\frac{\partial {R}}{\partial R}+\textbf{e}_ {\varphi}\frac{1}{R}\frac{\partial {}}{\partial \varphi}+\textbf{e}_{z}\frac{\partial {}}{\partial z} \end{equation}
      十分感谢!

      收敛收敛

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      • 知
        知行 最后由 编辑

        抱歉,(1)式中$uR$应为$u_R$

        收敛收敛

        1 条回复 最后回复 回复 引用
        • 知
          知行 最后由 编辑

          抱歉,不是梯度公式,是梯度算子

          收敛收敛

          1 条回复 最后回复 回复 引用
          • W
            wwzhao 教授 最后由 编辑

            散度和梯度本来就不是一个概念,在柱坐标下差异大是对的。

            注意你的散度漏了一个点,应该是 $\nabla \cdot \mathbf u$,而不是 $\nabla \mathbf u$。

            知 1 条回复 最后回复 回复 引用
            • 知
              知行 @wwzhao 最后由 编辑

              @wwzhao 谢谢老师!

              收敛收敛

              1 条回复 最后回复 回复 引用
              • promisegwj
                promisegwj 最后由 编辑

                可以找出来吴望一老师的流体力学翻翻 看看坐标系变换时如何用梅林公式对梯度散度旋度进行变换

                promisegwj 1 条回复 最后回复 回复 引用
                • promisegwj
                  promisegwj @promisegwj 最后由 编辑

                  @promisegwj 啊不对 是用拉梅系数···

                  1 条回复 最后回复 回复 引用
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