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    求矩阵的逆一定要经过阶数的3次幂操作?

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    • 李东岳
      李东岳 管理员 最后由 编辑

      最近要植入矩阵算法,这篇文章中大大缩短了矩阵乘积和逆的操作。碰巧的是,这篇文章只有3页,2个参考文献,至今已经被引用2000多次。

      http://download.springer.com/static/pdf/248/art%253A10.1007%252FBF02165411.pdf?originUrl=http%3A%2F%2Flink.springer.com%2Farticle%2F10.1007%2FBF02165411&token2=exp=1489410715~acl=%2Fstatic%2Fpdf%2F248%2Fart%25253A10.1007%25252FBF02165411.pdf%3ForiginUrl%3Dhttp%253A%252F%252Flink.springer.com%252Farticle%252F10.1007%252FBF02165411*~hmac=73b286a86d1451d73868cb4afa2f1c0cf54b2c070fbef3273de8dee3a8aa839d

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      程 1 条回复 最后回复 回复 引用
      • R
        random_ran 副教授 最后由 编辑

        操作的定义是什么?

        C++有很多与矩阵相关的库(Boost.uBLAS ,Blitz++...等)。

        Yours in CFD,

        Ran

        1 条回复 最后回复 回复 引用
        • 程
          程迪 @李东岳 最后由 编辑

          @李东岳

          • 常见的问题是求$\mathbf A \cdot \mathbf x=\mathbf b$中的$\mathbf x$,可以有直接解法(如LU),也可以用迭代法(如Gauss-Seidal),求逆矩阵肯定是下下之选,原因有几点:
            • 操作太多,$~O(N^3)$;
            • 稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的;
            • 你要求得$\mathbf x$还要再乘一次,$~O(N^2)$
            • 逆矩阵求了之后没有用,因为CFD方程组是非线性的,每次求的矩阵$\mathbf A$都不一样,所以你求得的逆矩阵只用一次,下次迭代又得重新求解。如果是针对线性问题,每次针对不同的$\mathbf b$求对应的$\mathbf x$,用逆矩阵还勉强说得过去。
          • 现代的CFD程序似乎迭代法用得更多,JFNK, IDR(s),最不济还有CG和BiCGSTAB.有的连矩阵都不需要组装,何苦去求逆...

          已婚,勿扰。
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