简版NS方程用于CFD有完备性问题？这篇论文有看法

[李东岳]

我植入进去了，计算的时候说方程19量纲不一致

[李东岳]

我详细看了一下：

1. 首先原文的方程2的$\mathrm{\Lambda }$和${\mathrm{\Lambda }}^T$与常规的$\mathrm{\nabla }{\mathbf{U}}^T$以及$\mathrm{\nabla }\mathbf{U}$不一致。这里面牵涉到分子布局与分母布局

2. 正常来说虽然理论上$\mathrm{\nabla }\cdot (\nu \mathrm{\nabla }{\mathbf{U}}^T)=0$，但OpenFOAM都进行了求解，并没有直接省略掉

3. 原文方程4我觉得他的符号写反了，应该是：$(-0.5)...+0.5...+(-0.5)+0.5...$，如果这样写的话方程4=0

这个论文的根本是认为NS方程不满足角动量守恒。我把推导更新到《无痛苦ns方程笔记》第NS方程的角动量守恒一节了。

[数星少年]

如果流场稳定了，openfoam计算的那项，应该也不起作用了吧。

[数星少年]

原文方程4的力矩计算，是叉乘计算，力矩是有方向的。因此有另外的符号变化，原文是对的。

[李东岳]

确实。

但是那个量纲不一致。c的单位是$\frac{1}{s}$，C的单位是$\frac{1}{m\cdot s}$，$\mathrm{\nabla }\times C$的单位是$\frac{1}{m^2\cdot s}$。${\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{U}$的单位是$\frac{1}{m\cdot s}$。

$\frac{1}{m\cdot s}\ne \frac{1}{m^2\cdot s}$。OpenFOAM计算时候报错了。

如果流场稳定了，openfoam计算的那项，应该也不起作用了吧。

这个$\mathbf{U}$和${\mathbf{U}}^T$的贡献一个在切向一个在法向。还约不下去。

[数星少年]

小c和大C量纲是一致的。它们都是旋转速度啊，量纲都是1/s。C只是c的一个扩展而已，包括了三个方向的旋转角速度分量

[李东岳]

我看他说$C=\mathrm{\nabla }c$

[数星少年]

啊？大C不是公式19下面那行文字定义的吗？

[李东岳]

是的就是那个。原文是

$C=[c_x,c_y,c_z]$

那就是$C=\mathrm{\nabla }c$。 还是说我理解错了

[数星少年]

你理解错了，xyz只是一个下标而已。如果是二维情况，就只有cz，表示c是垂直于xy平面（平行于z轴）的矢量。其余两个是三位的类似情况而已

[李东岳]

这样啊！那我试试

[数星少年]

三维的类似情况，我最后一个打错字了。