全导和偏导,怎么分清楚?



  • 0_1466053516687_2016-06-16_115839.jpg

    0_1466053929369_2016-06-16_131151.png



  • 全导数和偏导数在高等数学同济版里面描述的更清楚。
    在那本书中,考虑质量m,如果说质量m对时间的变化率即为Dm/Dt。因为质量m有位置x引起的变化和时间t引起的变化。如果说在位置x不变的情况下,质量m对时间的变化率即为∂m/∂t,因为位置x不变。:sunglasses:



  • 0_1466209061022_捕获.JPG

    这个是不是更简单点



  • @cfd-china 数学上,我倒是能够分清楚,但是有时候涉及到了物理问题,我就有点懵。
    在《计算流体力学及其应用》那本书中,连续性方程推导分了两大类:空间位置固定的有限控制体和随流体运动质量不变的有限控制体。
    我现在的想法是如果空间位置固定的有限控制体的推导,那就是偏导
    如果随流体运动,那就是全导



  • 偏导的时候,x,y,z,t都是自变量,地位相同。
    全导的时候,只有t是自变量,x,y,z是中间变量,是关于t的函数。
    推导的时候要牢记这个前提。



  • 标记的话,全导一般用D或d表示,偏微分用partial表示。就意义来说的话全微分自变量是时间,而全微分自变量除了时间还有位置



  • 更精准一些的话,D为全导。d后为单变量的函数。:cheeky:


Log in to reply