全导和偏导,怎么分清楚?
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全导数和偏导数在高等数学同济版里面描述的更清楚。
在那本书中,考虑质量m,如果说质量m对时间的变化率即为Dm/Dt
。因为质量m有位置x引起的变化和时间t引起的变化。如果说在位置x不变的情况下,质量m对时间的变化率即为∂m/∂t
,因为位置x不变。:sunglasses: -
这个是不是更简单点
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@cfd-china 数学上,我倒是能够分清楚,但是有时候涉及到了物理问题,我就有点懵。
在《计算流体力学及其应用》那本书中,连续性方程推导分了两大类:空间位置固定的有限控制体和随流体运动质量不变的有限控制体。
我现在的想法是如果空间位置固定的有限控制体的推导,那就是偏导
如果随流体运动,那就是全导 -
偏导的时候,x,y,z,t都是自变量,地位相同。
全导的时候,只有t是自变量,x,y,z是中间变量,是关于t的函数。
推导的时候要牢记这个前提。 -
标记的话,全导一般用D或d表示,偏微分用partial表示。就意义来说的话全微分自变量是时间,而全微分自变量除了时间还有位置
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更精准一些的话,
D
为全导。d
后为单变量的函数。:cheeky:
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