具体问题我不了解，就你这几个问题大体说下我的观点：
偏导的时候，x,y,z,t都是自变量，地位相同。
全导的时候，只有t是自变量，x,y,z是中间变量，是关于t的函数。
推导的时候要牢记这个前提。
你的推倒没问题，只是你没学会变化。
微元体的质量变化率应该是：
。
由于控制体形状不变，所以和 
是相同的。
而这两个式子都可以化为：
关键在于你要理解这里的density是微元中心的密度，它在一阶泰勒展开（线性），也即假设density在单元内是线性变化的时候，等于平均密度，所以三重积分可以写成密度与体积相乘的形式。
偏导符号在三重积分外，比较容易推出。而偏导符号在三重积分内时，由于微分是线性算子，所以之前的密度的线性分布假设也是不受影响的。
吐槽：你们打的公式，全都是符号，可能是我浏览器有问题。
感觉网格加密太多后，你的计算应该是没有收敛。
前三套网格量差别足够，而且误差小于5%，应该就够了。
网格无关性检验，一般指网格有明显差别，但是计算结果误差很小，比如2% 。
你这里有实验数据，保证网格差别较大，结果与实验结果接近，就可以了。
除了国防七子和国科大，清华 上交 浙大 西交 大工等高校都开设了航空航天学院，
现在南科大也要开设，俨然一副欣欣向荣的景象，然而各校学院内的学生个个拍大腿后悔进了这个学院。
CFD从业者分为两类，一类是软件开发者，国内这方面弱得很，此类公司较少，多数只做二次开发或者咨询。
另一类是CFD使用者，跟所在行业有关，汽车和航空航天用的较多，待遇和这些行业挂钩。
这个问题随便一本专著上都会介绍。
An Introduction to Computational Fluid Dynamics_ The Finite Volume Method
偏导的时候，x,y,z,t都是自变量，地位相同。
全导的时候，只有t是自变量，x,y,z是中间变量，是关于t的函数。
推导的时候要牢记这个前提。
你的推倒没问题，只是你没学会变化。
微元体的质量变化率应该是： 。
由于控制体形状不变，所以和
是相同的。
而这两个式子都可以化为：
关键在于你要理解这里的density是微元中心的密度，它在一阶泰勒展开（线性），也即假设density在单元内是线性变化的时候，等于平均密度，所以三重积分可以写成密度与体积相乘的形式。
偏导符号在三重积分外，比较容易推出。而偏导符号在三重积分内时，由于微分是线性算子，所以之前的密度的线性分布假设也是不受影响的。
吐槽：你们打的公式，全都是符号，可能是我浏览器有问题。
在控制体内推导方程的时候，所有变量density 和 pressure等等都是空间和时间的函数，不会视为定值。
微元体质量里的density是单元中心的density，如果用泰勒展开只保留一阶的话（假定为线性的），它也等于单元平均值。
所以你的大前提就错了。
@浪迹天大 这个问题不弱智，湍流粘性虽说就是因为无法准确模拟湍流，从而根据湍流的运动特性类比分子粘性而模化出来的，来源于物理但是我觉得还是不要认为它是物理粘性，物理粘性只是指分子粘性。
文中如果没说调整了系数，那么RANS达不到LES的效果，网格加密的好处被网格无关的湍流模型屏蔽了。我看了摘要，它只是说LES可以模拟那个现象，而RANS用达到网格无关程序的网格，采用小的步长和高阶数值格式，也可以捕捉这个现象，这表明这个现象本身就是可以被RANS模拟的，没必要用LES。
@浪迹天大 难说，用一个极端假设：网格达到kolmogorov尺度，然后认为的把RANS中的湍流粘性系数降为零，这不是DNS了么，什么东西都能模拟出来。RANS和LES的方程是无法从方程上区分的，具体的湍流模化部分一个是与网格无关一个与网格有关，假设RANS和LES一样也网格尺度相同，但是RANS在每个网格点要添加的湍流粘性和LES的计算方法不同，也不考虑网格大小，所以它俩得到相近的湍流粘性应该很难，人为的调整RANS的湍流粘性也几乎是硬凑的，意义也不大。