有没有人可以讨论一下von Neumann stability analysis?

[Hungryandfool]

我最近又被这个卡了一下。不过比去年好一些了。
以一阶线性对流方程为例：
$${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }t}}+U{\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }x}}=0$$

半隐式方法，变成ODE
$${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }t}}+U{\displaystyle \frac{u_{i+1}-u_{i-1}}{2\times \mathrm{\Delta }x}}=0$$

全隐式方法，变成代数方程。
$$
\dfrac{u^{n+1}{i}-u^{n}{i}}{}+U\dfrac{u_{i+1}-u_{i-1}}{2\times{\Delta{x}} = 0
$$

这些分析方法，有没有大神对这个很了解的？有很多困惑没办法解决！

[李东岳]

$\dfrac{u^{n+1}{i}-u^{n}{i}}{}+U\dfrac{u_{i+1}-u_{i-1}}{2\times{\Delta{x}} = 0$ 公式好像不对

[Hungryandfool]

@东岳 我不能预览，只能手打。

好痛苦。不知道怎么解决这个问题。

[李东岳]

可以复制到这里预览下 http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

[Hungryandfool]

@东岳 ${\displaystyle \frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\mathrm{\Delta }x}}+U{\displaystyle \frac{u_{i+1}-u_{i-1}}{2\mathrm{\Delta }x}}=0$

[Hungryandfool]

一个公式真是折腾死了。

我看了好几个人讲关于von Neumann稳定性分析。

1. 12步入门Python这个女老师讲的。
2. MIT qiqi wang讲的PDE课程

还是有些地方很模糊。