OpenFOAM中标准k-e湍流模型的一点疑问


  • OpenFOAM讲师

    对于standard k-$\epsilon$ 模型,其k与$\epsilon$的控制方程如下:
    \begin{equation}
    \frac{\partial }{\partial t}\left ( \rho k \right )+\frac{\partial }{\partial x_{i}}\left ( \rho u_{i}k\right )=\frac{\partial }{\partial t}\left [ \left ( \mu +\frac{\mu_t}{\sigma_{k}} \right ) \frac{\partial k}{\partial x_{j}} \right ]+G_{k}-\rho \epsilon
    \end{equation}
    \begin{equation}
    \frac{\partial }{\partial t}\left ( \rho \epsilon \right )+\frac{\partial }{\partial x_{i}}\left ( \rho u_{i} \epsilon \right )=\frac{\partial }{\partial t}\left [ \left ( \mu +\frac{\mu_{ t }}{\sigma_{ \epsilon }} \right ) \frac{\partial \epsilon }{\partial x_{j}} \right ]+C_{1\epsilon}\frac{\epsilon}{k}G_{k}- C_{2\epsilon}\rho \frac{\epsilon^2 }{k}
    \end{equation}
    在OpenFOAM中,其实现代码在$(FOAM_SRC)/TurbulenceModels/turbulenceModels/RAS/kEpsilon/kEpsilon.C文件中,对应的代码如下:

         volScalarField::Internal G
         (
             this->GName(),
             nut.v()*(dev(twoSymm(tgradU().v())) && tgradU().v())
         );
         tgradU.clear();
     
         // Update epsilon and G at the wall
         epsilon_.boundaryFieldRef().updateCoeffs();
     
         // Dissipation equation
         tmp<fvScalarMatrix> epsEqn
         (
             fvm::ddt(alpha, rho, epsilon_)
           + fvm::div(alphaRhoPhi, epsilon_)
           - fvm::laplacian(alpha*rho*DepsilonEff(), epsilon_)
          ==
             C1_*alpha()*rho()*G*epsilon_()/k_()      //对应epsilon方程右侧第二项
           - fvm::SuSp(((2.0/3.0)*C1_ - C3_)*alpha()*rho()*divU, epsilon_)  //当U不满足连续方程时的修正项?
           - fvm::Sp(C2_*alpha()*rho()*epsilon_()/k_(), epsilon_)  //我的问题:和epsilon方程对应的右侧第三项不符
           + epsilonSource()                  //自定义源项?
           + fvOptions(alpha, rho, epsilon_)  //fvOption添加的源项
         );
     
         epsEqn.ref().relax();
         fvOptions.constrain(epsEqn.ref());
         epsEqn.ref().boundaryManipulate(epsilon_.boundaryFieldRef());
         solve(epsEqn);
         fvOptions.correct(epsilon_);
         bound(epsilon_, this->epsilonMin_);
     
         // Turbulent kinetic energy equation
         tmp<fvScalarMatrix> kEqn
         (
             fvm::ddt(alpha, rho, k_)
           + fvm::div(alphaRhoPhi, k_)
           - fvm::laplacian(alpha*rho*DkEff(), k_)
          ==
             alpha()*rho()*G  //对应k方程右侧第二项
           - fvm::SuSp((2.0/3.0)*alpha()*rho()*divU, k_)  //连续性误差修正项
           - fvm::Sp(alpha()*rho()*epsilon_()/k_(), k_)   //我的问题:与k方程右侧第三项不对应
           + kSource()                  //自定义k源项
           + fvOptions(alpha, rho, k_)  //fvOption对应的源项
         );
     
         kEqn.ref().relax();
         fvOptions.constrain(kEqn.ref());
         solve(kEqn);
         fvOptions.correct(k_);
         bound(k_, this->kMin_);
    

    方程中,$G_{k}$为湍流生成项,一些书籍中,其定义如下,为什么代码中硬生生多出来一个$\rho$?
    \begin{equation}
    G_{k}=-\rho \overline{u_{i}^{'}u_{j}^{'}}\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}\simeq 2\mu_{t}s_{ij}s_{ij}
    \end{equation}
    我的问题写在了注释上了,是我的湍流方程写错了,还是OpenFOAM中对湍流方程有着特殊的处理?请各位老师指点


  • OpenFOAM讲师

    不可压缩湍流模型:

        volScalarField G(GName(), nut_*(tgradU() && dev(twoSymm(tgradU()))));
    

    可压缩湍流模型:

     volScalarField G(GName(), mut_*(tgradU() && dev(twoSymm(tgradU()))));
    

    你看看是不是这样的


  • OpenFOAM讲师

    @yfclark 多谢!这样我理解了G前面的rho的含义了。麻烦老兄看一下我代码注释中的两个问题。公式补充如下:
    k与e的控制方程如下:
    943938f6-644c-4fa6-9920-c2e908106852-image.png
    上面的两个公式右侧第三项与OpenFOAM中代码中写的不一样,不知道是我公式的问题,还是OpenFOAM中模型的特殊处理,或者两种表达是等价的?


  • OpenFOAM讲师

    是对应的,fvm::Sp是源项处理,fvm::Sp(C2_*alpha()*rho()*epsilon_()/k_(), epsilon_) 可以理解为
    C2_alpha()*rho()*epsilon_()/k_()*epsilon_,只不过把C2_*alpha()*rho()*epsilon_()/k_()做为显式的系数,epsilon_是求解变量做了隐式处理,论坛里有几个帖子你搜索一下


  • OpenFOAM讲师

    @yfclark Sp是隐式源项添加方法,将源项加到对角线的元素上。
    epsilon方程中的源项离散可以理解,不过我觉得写成下面的形式收敛性会不会更好一点(红色部分为隐式离散的系数)?
    3c093154-7e72-471f-9ee4-38c4c87e942b-image.png
    在k方程中,右侧第三项是-rho* epsilon,这一项对应的变量不是k,怎么隐式离散?为什么OpenFOAM中其隐式离散的系数为rho* epsilon/k?


  • OpenFOAM讲师

    :ok: :ok: 典型的教科书离散源项方法,你的离散完全正确,k里面应该时强行离散的,目的只是为了增加求解稳定性吧


  • OpenFOAM讲师

    @yfclark 多谢老师!解答了我很多疑问。
    之所以对k方程右侧第三项的隐式离散比较感兴趣,是因为他是对另外一个变量的隐式离散,具体处理应该是这样的:
    63bd1e8e-6987-46d9-89a7-1486548a160e-image.png
    通过上述的方式在k方程中对epsilon进行了隐式的离散,增加求解的稳定性
    如果给定任意一个传输方程组,形式如下:
    fe33f579-2424-4d05-8cb3-ad21dfca2477-image.png
    两个方程的右侧第一个源项能很好的隐式离散,但是右侧第二个源项和另外一个方程的变量有关,这个怎么隐式离散?是完全凭经验,还是有一些比较好的方法进行处理?



  • 大佬,我也遇到和你一样的疑问,为啥G前面多了个rho,不吝赐教万分感谢!!!



  • @史浩 对于你$\phi_1$和$\phi_2$这种方程,已经属于耦合系统。只能显性离散。比如$\phi_1$的方程$\phi_2$显性离散

    @大喵 二楼已经回答了啊


  • OpenFOAM讲师

    @东岳 多年的僵尸帖被大佬翻牌子,吓了一跳。当时求解一个耦合方程,自己想着最理想的方式就是全耦合,两个变量组装成一个矩阵,整体求解,然后自己就掉进牛角尖里出不了。后来想k-e模型中两个变量是耦合在一起的,就学习了一下OpenFOAM中湍流方程的处理方法。现在用显示耦合方法计算,然后多迭代一两次,精度并不差,就放弃了最开始整体求解的想法。
    @大喵 这个对方程和代码再好好对应一下,OpenFOAM里面的和经典湍流模型方程是一致的



  • 谢谢两位大佬@史浩 @东岳


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