均匀各项同性湍流的初场设置问题

[ShiFC]

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最近在学《可压缩湍流直接数值模拟》一书的过程中，学生我针对7.2.2节各向同性湍流初场设置的内容有几点疑惑，想请教一下各位老师/前辈。
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背景介绍：
根据书中7.2.2节第一部分的描述，公式(7.2.3)给出了谱空间中的速度谱${\hat{v}}_i$为：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\hat{v}}_i\left(k_1,k_2,k_3\right)=\sqrt{\frac{2}{3}E\left(k_1,k_2,k_3\right)}{e}^{\hat{\mathrm{i}}\theta }\end{array}$$

将三维能谱$E(k1,k2,k3)$代入上式中，并对${\hat{v}}_i$进行投影，得到满足散度为0的速度谱${\hat{u}}_i$：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& {\hat{u}}_i=\left(\frac{k_i{k}_j}{k^2}-{\delta }_{ij}\right){\hat{v}}_j\end{array}$$

此时，由于(1)中包含有随机相位$\theta$导致速度谱${\hat{u}}_i$中包含有虚数部分。我针对这样的速度谱${\hat{u}}_i$直接进行Fourier逆变换：

$$\begin{array}{}\text{(3)}& u_i\left(x_1,x_2,x_3\right)={\left(\frac{1}{2\pi }\right)}^3{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\hat{u}}_i\left(k_1,k_2,k_3\right)\mathrm{d}{k}_1\mathrm{d}{k}_2\mathrm{d}{k}_3\end{array}$$

所得到的物理空间域内的速度$u_i$存在虚部。

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疑惑点：
所以我的疑惑是：

1. 虚部在实际物理问题中意义不明，我利用上述方法所得到的物理空间域内速度$u_i$的虚部不为0，这是否意味着我针对速度谱${\hat{u}}_i$直接进行Fourier逆变换(3)是一种错误的操作？
2. 如果不能直接针对速度谱${\hat{u}}_i$直接进行Fourier逆变换，那么我应该采用怎样的操作才能得到物理空间域内速度$u_i$呢？
3. 速度谱${\hat{v}}_i$通过公式(2)的投影产生新的速度谱 ，两者模之间的大小并不相同。这会不会导致${\hat{u}}_i$不满足原始的能谱$E(k1,k2,k3)$？

[李东岳]

很遗憾，完全不懂，目前还没研究过有关虚部的东西.. :big_mouth: :big_mouth:

[ShiFC]

@李东岳 哈哈哈，我也是来咨询一下的:tongue_out:

[Briareos]

@shifc 不知道你现在解决了没有，我最近做格栅湍流也碰到了同样的问题，我的解决方法是谱空间的复速度对三个坐标轴必须都是共轭对称的。