这个方程怎么求？

[李东岳]

\begin{equation}
m_0=w_1+w_2
\end{equation}
\begin{equation}
m_1=z_1w_1\xi_1+z_2w_2\xi_2
\end{equation}
\begin{equation}
m_2=z_1^4w_1\xi_1^2+z_2^4w_2\xi_2^2
\end{equation}
\begin{equation}
m_3=z_1^9w_1\xi_1^3+z_2^9w_2\xi_2^3
\end{equation}
\begin{equation}
m_4=z_1^{16}w_1\xi_1^4+z_2^{16}w_2\xi_2^4
\end{equation}
\begin{equation}
m_5=z_1^{25}w_1\xi_1^5+z_2^{25}w_2\xi_2^5
\end{equation}
左边的$m$都已知，右边的6个未知数$z_1$, $z_2$, $w_1$, $w_2$, $\xi_1$, $\xi_2$需要求。

除了Newton-Raphson迭代方法？