fvc::intergrate(fvc::grad(phi))*nf不等于snGrad(phi)?

[CFDngu]

最近学习算法，绕来绕去把自己绕晕了，想问一下大家，下面这两个相等吗？

$(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_f\cdot n_f$ 与 $snGra{d}_f(\varphi )$

根据我的理解，对于同一个面，这两个表达式应该是相等的，都表示梯度在面法相方向的投影。但是我计算了一下，实际上怎么不想等？以如下一维网格为例：

左右两侧的边界条件都是零梯度，如果设${\varphi }_O=1000$，${\varphi }_N=1,|d_{ON}|=1$，那么梯度可计算为：
$(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_O=1000\cdot (-1)+(1000+1)/2\cdot 1=-499.5$

$(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_N=(1000+1)/2\cdot (-1)+1\cdot 1=-499.5$

f上的梯度为
$(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_f=[(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_O+(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_N]/2=-499.5$

实际上就是：$(\mathrm{\nabla }\varphi {)}_f\cdot n_f=-499.5$

而snGrad根据定义可以直接计算
$snGra{d}_f(\varphi )=\frac{{\varphi }_N-{\varphi }_O}{|d|}=-999.0$

这两个值为什么不相等呢？是哪里出问题了？请各位大佬指点，非常感谢！

[CFDngu]

是李东岳老师讲的“紧致基架点”的问题吗？我看了东岳老师文档，但却没有太理解，如果是的话我就再去看几遍。另外在写代码的时候怎么避免类似的问题呢？多用fvc::snGrad?

[李东岳]

是的。你的计算是正确的。主要区别就是stencil。

snGrad是定义在面上的面法向梯度。就是你算的那个999。只涉及相邻的网格。

interpolate(grad(phi)) & Sf 的计算方法就是常规的计算网格上的$\mathrm{\nabla }\varphi$，然后再插值。如果你多写几个网格出来。会发现在某个面上，需要不相邻网格的梯度。

你可以试一下给下面这样的场

|A|B|C|D|

$$sngrad=\frac{C-B}{\mathrm{\Delta }x}$$

$$grad=\frac{C-A}{4\mathrm{\Delta }x}+\frac{D-B}{4\mathrm{\Delta }x}$$

[CFDngu]

@李东岳 非常感谢东岳老师。现在有点理解了，在Laplacian算子中用snGrad替代传统插值方法计算面上梯度来消除振荡，这是不是所谓的Rhie-Chow interpolation？

还有一个小问题，interfoam中动量方程的源项，如重力源项$\overrightarrow{g}\cdot \overrightarrow{x}\mathrm{\nabla }\rho$等，我看是直接定义在面上了(代码中phig为$-(\overrightarrow{g}\cdot \overrightarrow{x}{)}_f\cdot snGra{d}_f(\rho )\cdot |\overrightarrow{S_f}|\cdot rA{U}_f$)，这个应该是传统的交错网格处理方式防止压强振荡？

[李东岳]

@cfdngu 在 fvc::intergrate(fvc::grad(phi))*nf不等于snGrad(phi)? 中说：

现在有点理解了，在Laplacian算子中用snGrad替代传统插值方法计算面上梯度来消除振荡，这是不是所谓的Rhie-Chow interpolation？

是的。但是OpenFOAM这面不是严格的Rhie-Chow插值。目前这个是OpenFOAM的思路。OpenFOAM很多算法都是自己参考一些东西，然后做一定的改动。

interFoam那个就是为了防止震荡处理的。一般都建议这么处理。

[CFDngu]

@李东岳 好的，谢谢李老师。我发现面上梯度可通过fvc::reconstruct这个函数重构出的体心梯度，我还是得研究一下这个函数。比如刚刚的重力源项，定义在面上的话，我还没掌握怎么把它放回控制方程里面