关于《icoFOAM解析》的一些疑问

[秦淮冷月]

以公式(19)作为理解的主体，操作过程为:(19)扣掉(18)->运用忽略临点影响假设，(19)再扣掉一项->(19)再次加上(18),具体过程如下：

1.公式(19)扣掉(18)推得(20)，

$$\begin{array}{}\text{(1)}& A_P\underset{U_P^{\prime }}{\underbrace{({\overrightarrow{U}}_P^{n+1}-{\overrightarrow{U}}_P^r)}}+\sum A_N\stackrel{U_N^{\prime }}{\overbrace{({\overrightarrow{U}}^{n+1}-{\overrightarrow{U}}^n)}}=-\sum \stackrel{p_f^{\prime }}{\overbrace{(p_f^{n+1}-p_f^n)}}{\overrightarrow{S}}_f\end{array}$$

2.引入忽略临点假设后，LHS第二项被消除，有

$$\begin{array}{}\text{(2)}& A_P\stackrel{U_P^{\prime }}{\overbrace{({\overrightarrow{U}}_P^{n+1}-{\overrightarrow{U}}_P^r)}}=-\sum \stackrel{p_f^{\prime }}{\overbrace{(p_f^{n+1}-p_f^n)}}{\overrightarrow{S}}_f\end{array}$$

3.再加上(18),下式中标绿的部分为(18)

$$\begin{array}{}\text{(3)}& A_P\stackrel{U_P^{\prime }}{\overbrace{({\overrightarrow{U}}_P^{n+1}-{\overrightarrow{U}}_P^r)}}+A_P{\overrightarrow{U}}_P^r+\sum A_N{\overrightarrow{U}}_N^r=-\sum \stackrel{p_f^{\prime }}{\overbrace{(p_f^{n+1}-p_f^n)}}{\overrightarrow{S}}_f-\sum p_f^n{\overrightarrow{S}}_f+S_P^n\to A_P\stackrel{U_P^{\ast }}{\overbrace{{\overrightarrow{U}}_P^{n+1}}}+\sum A_N{\overrightarrow{U}}_N^r=-\sum \underset{p_f^{\ast }}{\underbrace{p_f^{n+1}}}{\overrightarrow{S}}_f+S_P^n\end{array}$$

对比操作前后的变化，
操作前，
$$A_P{\overrightarrow{U}}_P^{n+1}+\sum A_N{\overrightarrow{U}}_N^{n+1}=S_P^n-\sum p_f^{n+1}{\overrightarrow{S}}_f$$
操作后，
$$A_P\underset{U_P^{\ast }}{\underbrace{{\overrightarrow{U}}_P^{n+1}}}+\sum A_N{\overrightarrow{U}}_N^r=S_P^n-\sum \underset{p_f^{\ast }}{\underbrace{p_f^{n+1}}}{\overrightarrow{S}}_f$$

结论：1.带星的符号和带撇的符号，是同一个量；
2.上述操作主要是用预测量（上标$r$）替换了最终收敛量(上标$n+1$)

上述理解是否正确？

[秦淮冷月]

尴尬....结论1应该去掉。但是不能编辑帖子

[李东岳]

你的方程是正确的。不过要注意这个是用来组建连续性方程的。

我在想有空把$r$之类改成$t+\mathrm{\Delta }t$

你的排版挺好的

[秦淮冷月]

@东岳 感谢回复。建议原文适当增加配图，这将提高可阅读性。