最近要做一些跨临界的问题，但是在跨临界中，如下图，由于伪沸腾的影响，流体的热力学性质会在伪沸腾区呈现剧烈的变化，形成类似于激波的区域。但是在亚临界区域，压力对密度的变化极为敏感，所以传统的全守恒格式会引起压力震荡。很多研究者针对这个问题做了很多修正。比如：求解压力传播方程并加入人工扩散、计算左右通量求黎曼解并对最后的结果熵修正。但是目前的算法总体来说很繁琐，且由于通过压力反推能量会引起能量不守恒。主要有两个问题，非常感谢您的解答：

求解压力传播方程的那个算法很类似simple算法的pressure based方法，为什么现在几乎所有的计算空气动力学论文里面几乎没有使用过simple算法，更倾向于TVD RK这种显示迭代？ 显式格式很适合GPU加速计算，想开发一套GPU的代码用来计算。但是GPU对双精度计算的支持很差。当在激波附近使用高阶离散格式的时候如果使用单精度浮点数计算，截断误差是否会对计算结果产生比较大的影响？
3.png

对于给定的NDF，划分为$i$个$N_{pp}$，对每个$i$上定义$k$阶矩$m_k^i$，给定$m_k^i$，可以计算第$i$区间的节点$d^i_0,d^i_1$以及权重$w^i_0,w^i_1$：
\begin{equation}
\begin{split}
w^i_0&=w^i_1=0.5
\\
d^i_0&=m_1^i-\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\\
d^i_1&=m_1^i+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\end{split}
\end{equation}
对于仅考虑破碎的PBE：
\begin{equation}\label{pbe}
\frac{\p n(d)}{\p t}=\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'-g(d)n(d)
\end{equation}
对方程\eqref{pbe}在$i$上取$k$阶矩：
\begin{equation}\label{m}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')d^k\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d&=
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{max}}g(d')n(d')\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d'}\beta(d|d')\rd d\right)\rd d'
\\&=
\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)
\end{split}
\end{equation}
Therefore
\begin{equation}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}

@evensun 嗯，涡粘系数是二阶张量这个按我理解其实就是非线性湍流模型了

SA是Spalart-Allmaras，Reynolds-Averaged Navier-Stokes Spalart-Allmaras turbulence和Spalart-Allmaras Detached Eddy
Spalart-Allmaras采用的是标准的SA，不是高雷诺数的。DES也是标准的DES模型

@李东岳 哦哦，没问题了。:142:

参考文献
Demirdzic, I.; Peric, M., Space conservation law in finite volume calculations of fluid flow.

@zhangxc0223
Hi
因为并没有做deterministic的模拟，所以code也基本没看过。。
stochastic collision 在计算collision probablity的时候是有限制的，具体你可以看一下O‘roucke的论文。具体是怎么定义的，怎么得到一个non-dimensional collision probablity的，还有如何决定这两个parcel发生了碰撞。

虽然碰撞在这个instantaneously 随机的，但是在统计学上，比如你有1M次碰撞的话，总的碰撞的结果就是相似的。
这也就是为什么stochastic碰撞会比deterministic相对来说’便宜'的原因，通过统计学的方法达到相似的碰撞结果，但是不需要追踪所有的parcel。

lagnrangian maxCo 存在的意义，个人认为，在一定程度上可以理解为再一次离散了每个euler time step，所以maxCo一定程度上决定了每个lagrangian time step的大小，和Euler 的Co 定义是相似的。

碰撞是不会被错过的，因为deterministic理论上来说是追踪所有的parcel，所以下一步这个parcel会在哪，走的路径应该也是计算的，所以不会存在错过的，stochastic collision 会计算两个parcel的碰撞概率，当概率很高的时候，也是不会错过的，而且就算是这次错过了，在茫茫parcel海中，总会碰到的。。统计学上是不会错过的

以上仅为个人理解

@程迪 在 GPU VS CPU 中说：

隐式的得回头修改这个自由度那个自由度

你好，请问您所说的自由度是什么意思，能够稍微解释一二，不胜感激，谢谢！

在气液欧拉多相流的大涡模拟中，有没有什么模型是把liquid或者particle相的SGS viscosity和主相的SGS viscosity联系起来的？
就像RANS中的一种模型：
$\begin{equation}
\frac{\nu_{t,particle}}{\nu_{t,gas}}=(\frac{k_{particle}}{k_{gas}})^2=\frac{1}{1+\frac{t_p}{t_{fl}}}
\end{equation}$
其中$\nu_t$是湍流粘度，k是湍动能，$t_p$是particle relaxation time，$t_{fl}$是Lagarangian fluid time scale。
现在像找一个类似的模型用在LES上，但是翻了好久也没翻到 :135:

如果你认为动量方程增量很小，可以尝试把动量方程的松弛因子设为1，看看稳定性:duang: 好像问题不是这么简单

今天空闲时间又看了一遍笔记发现有些笔误：
P9-第三章第一节第二段第五行“将手竖直的防止在水中” 应为“将手竖直的放置在水中”

@liujunCFD Snipaste_2021-03-04_11-27-23.png

@zhaodl 这个目前我尚不清楚

我错了，是$S_{ii}=0$。因为满足不可压缩流体的连续性方程。尴尬。。。:shangxue:

https://www.wikiwand.com/en/Centroid

While in geometry the word barycenter is a synonym for centroid, in astrophysics and astronomy, the barycenter is the center of mass of two or more bodies that orbit each other. In physics, the center of mass is the arithmetic mean of all points weighted by the local density or specific weight. If a physical object has uniform density, its center of mass is the same as the centroid of its shape.

其实一楼这个问题我还是有点没想明白。就是一个x方向的一维算例，出现了y方向的速度，应该如何理解..

谢谢东岳老师，我先看下你网址里面的相关内容。

是单位化的，写起来忒麻烦了没写一会我改一下。

我试了一下
\begin{equation}
P=
\left(
\begin{matrix}
1&2\\
2&3
\end{matrix}
\right)
\end{equation}
这个就可以:136:

@bestucan 感谢铁子的参考资料，已经弄明白了，之前的设置是对的。然而计算出来和试验值差异较大，总体分布的趋势一致，但数值上差了几十倍，之前听师兄说SST模型计算雷洛应力不准，计算结果来看确实不太准，也可能是我哪里设置的不对。:zoule:

@金石为开 请教一下，这个六自由度动网格问题，是考虑了流固耦合作用的吗？，对于没有形变的刚体，和FsiFoam的流固耦合求解有什么区别吗?