LES介绍的文章的一个公式
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@李东岳 李博好,最近浏览您的CFD中的LES湍流模型一文。发现您的Smagorinsky模型(公式18)中注释的内容 $\frac{1}{2}\tau_{ii}\delta_{ij}$经常和压力$p$结合在一起形成过滤压力 这段话,是不是应该是$\frac{2}{3}k_{SGS}\delta{ij}$与压力$p$结合在一起?$\frac{1}{3}\tau{ij}$按照Smagorinsky的假设$\tau_{ij}-\frac{1}{3}\tau_{ii}\delta{ij}=-\mu_{SGS}\overline{S_{ij}}$应该合并到了过滤速度的剪切变形律里面了吧。
后面的Smagorinsky亚格子模型,文献中给出的那个模型也是通过局部平衡假设得到的,也就是
\begin{equation}
\overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0
\end{equation}
这一公式跟OpenFOAM中的源代码也完全一致:angry:volSymmTensorField D(symm(gradU)); volScalarField a(this->Ce_/this->delta()); volScalarField b((2.0/3.0)*tr(D)); volScalarField c(2*Ck_*this->delta()*(dev(D) && D)); return tmp<volScalarField> ( new volScalarField ( IOobject ( IOobject::groupName("k", this->U_.group()), this->runTime_.timeName(), this->mesh_ ), sqr((-b + sqrt(sqr(b) + 4*a*c))/(2*a)) ) );
我看到您贴的一个$k_{SGS}=2\frac{C_{k}}{C_{e}}\Delta^{2}\overline{S_{ij}^{2}}$,不知道这个有没有相关出处?
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感谢反馈,有关过滤压力来自于这里,其他有关OpenFOAM公式对应部分,我查看一下然会再回帖。
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CFD中的LES湍流模型内容已更新,你提出来的kSGS应该是我当时求解方程推出来的,有误,已更正,并做内容增补。
非常感谢!
参考文献有很多都需要引用,但是网页版本引用太麻烦了,排版很费事,一直没有解决的办法。主要是序号的问题,一旦从第一篇参考文献开始重新排列序号,全文序号都需要手动排。
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@李东岳 我自己推了一下,那个不可压的时候确实是你那个结果,我搞错了
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也就是说求解 http://dyfluid.com/docs/LES.html 方程24 就是一楼你贴的那个kSGS?
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看起来是的,那个是我2016年推导的,过程并没有放在网上,暂且这样吧。如果你可以把求解二元一次函数的过程贴在这里,我非常高兴把他们放在我的网页 :-)
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嗯,下面是我推的
\begin{equation}
\overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0 \
left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2\mu_{sgs}\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}})]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}
\end{equation}
因为
\begin{equation}
\mu_{sgs}=C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}} \
left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}}]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
= \sqrt{k_{sgs}}(\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}k_{sgs}+\frac{2}{3}\mathbf{tr}(\overline{\mathbf{S}})\sqrt{k_{sgs}}-2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}})) \
= ak_{sgs}+b\sqrt{k_{sgs}}-c\
= right = 0
\end{equation}
其中
\begin{equation}
a=\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
b=\frac{2}{3}tr(\overline{\mathbf{S}}) \
c=2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}} \
\sqrt{k_{sgs}}=\frac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{2a}
\end{equation}
当为不可压缩流体时$tr{\overline{\mathbf{S}}}=0$,那么$b=0$、$c=2C_{k}(\overline{\mathbf{S}}:\overline{\mathbf{S}})$,就可以得到$k_{sgs}=\frac{c}{a}=\frac{2C_{k}||\overline{\mathbf{S}}||^{2}{}\Delta}{C_{\epsilon}}$ -
@李东岳 看来是这样的,当初你写的那个ksgs还是对的
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已更新,非常感谢!
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@东岳 东岳老师,有个小问题咨询一下。就是
\begin{equation}
\nu_{\mathrm{SGS}}=\rho\left(C_{\mathrm{SGS}} \Delta \right)^2 \sqrt{\frac{1}{2}(\nabla\bar{\bfU}+\nabla\bar{\bfU}^{\mathrm{T}}):(\nabla\bar{\bfU}+\nabla\bar{\bfU}^{\mathrm{T}})}
\label{lilly}
\end{equation}
中的应变率张量数值格式在使用投影法计算时应该为显式吧? -
@winsway_zero 肯定是显性
我最近在想为什么不直接植入这个更简单的Smagorinsky方程:
\begin{equation}
\nu_t=(C_s\Delta)^2\sqrt{\mathbf{D}:\mathbf{D}}
\end{equation} -
@李东岳 看来只能植入实测一下..
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