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    LES介绍的文章的一个公式

    OpenFOAM
    les
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    • 一
      一二 last edited by 李东岳

      @李东岳 李博好,最近浏览您的CFD中的LES湍流模型一文。发现您的Smagorinsky模型(公式18)中注释的内容 $\frac{1}{2}\tau_{ii}\delta_{ij}$经常和压力$p$结合在一起形成过滤压力 这段话,是不是应该是$\frac{2}{3}k_{SGS}\delta{ij}$与压力$p$结合在一起?$\frac{1}{3}\tau{ij}$按照Smagorinsky的假设$\tau_{ij}-\frac{1}{3}\tau_{ii}\delta{ij}=-\mu_{SGS}\overline{S_{ij}}$应该合并到了过滤速度的剪切变形律里面了吧。
      后面的Smagorinsky亚格子模型,文献中给出的那个模型也是通过局部平衡假设得到的,也就是
      \begin{equation}
      \overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0
      \end{equation}
      这一公式跟OpenFOAM中的源代码也完全一致:angry:

          volSymmTensorField D(symm(gradU));
       
          volScalarField a(this->Ce_/this->delta());
          volScalarField b((2.0/3.0)*tr(D));
          volScalarField c(2*Ck_*this->delta()*(dev(D) && D));
       
          return tmp<volScalarField>
          (
              new volScalarField
              (
                  IOobject
                  (
                      IOobject::groupName("k", this->U_.group()),
                      this->runTime_.timeName(),
                      this->mesh_
                  ),
                  sqr((-b + sqrt(sqr(b) + 4*a*c))/(2*a))
              )
          );
      

      我看到您贴的一个$k_{SGS}=2\frac{C_{k}}{C_{e}}\Delta^{2}\overline{S_{ij}^{2}}$,不知道这个有没有相关出处?

      1 Reply Last reply Reply Quote
      • 李东岳
        李东岳 管理员 last edited by 李东岳

        感谢反馈,有关过滤压力来自于这里,其他有关OpenFOAM公式对应部分,我查看一下然会再回帖。

        CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

        1 Reply Last reply Reply Quote
        • 李东岳
          李东岳 管理员 last edited by 李东岳

          CFD中的LES湍流模型内容已更新,你提出来的kSGS应该是我当时求解方程推出来的,有误,已更正,并做内容增补。

          非常感谢!

          参考文献有很多都需要引用,但是网页版本引用太麻烦了,排版很费事,一直没有解决的办法。主要是序号的问题,一旦从第一篇参考文献开始重新排列序号,全文序号都需要手动排。

          CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

          一 1 Reply Last reply Reply Quote
          • 一
            一二 @李东岳 last edited by 李东岳

            @李东岳 我自己推了一下,那个不可压的时候确实是你那个结果,我搞错了:143:

            1 Reply Last reply Reply Quote
            • 李东岳
              李东岳 管理员 last edited by 李东岳

              也就是说求解 http://dyfluid.com/docs/LES.html 方程24 就是一楼你贴的那个kSGS?

              CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

              1 Reply Last reply Reply Quote
              • 李东岳
                李东岳 管理员 last edited by

                看起来是的,那个是我2016年推导的,过程并没有放在网上,暂且这样吧。如果你可以把求解二元一次函数的过程贴在这里,我非常高兴把他们放在我的网页 :-)

                CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

                一 2 Replies Last reply Reply Quote
                • 一
                  一二 @李东岳 last edited by

                  嗯,下面是我推的
                  \begin{equation}
                  \overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0 \
                  left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2\mu_{sgs}\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}})]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}
                  \end{equation}
                  因为
                  \begin{equation}
                  \mu_{sgs}=C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}} \
                  left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}}]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
                  = \sqrt{k_{sgs}}(\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}k_{sgs}+\frac{2}{3}\mathbf{tr}(\overline{\mathbf{S}})\sqrt{k_{sgs}}-2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}})) \
                  = ak_{sgs}+b\sqrt{k_{sgs}}-c\
                  = right = 0
                  \end{equation}
                  其中
                  \begin{equation}
                  a=\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
                  b=\frac{2}{3}tr(\overline{\mathbf{S}}) \
                  c=2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}} \
                  \sqrt{k_{sgs}}=\frac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{2a}
                  \end{equation}
                  当为不可压缩流体时$tr{\overline{\mathbf{S}}}=0$,那么$b=0$、$c=2C_{k}(\overline{\mathbf{S}}:\overline{\mathbf{S}})$,就可以得到$k_{sgs}=\frac{c}{a}=\frac{2C_{k}||\overline{\mathbf{S}}||^{2}{}\Delta}{C_{\epsilon}}$

                  1 Reply Last reply Reply Quote
                  • 一
                    一二 @李东岳 last edited by 李东岳

                    @李东岳 看来是这样的,当初你写的那个ksgs还是对的:ok2:

                    1 Reply Last reply Reply Quote
                    • 李东岳
                      李东岳 管理员 last edited by

                      已更新,非常感谢!

                      CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

                      winsway_zero 1 Reply Last reply Reply Quote
                      • winsway_zero
                        winsway_zero @李东岳 last edited by

                        @东岳 东岳老师,有个小问题咨询一下。就是
                        \begin{equation}
                        \nu_{\mathrm{SGS}}=\rho\left(C_{\mathrm{SGS}} \Delta \right)^2 \sqrt{\frac{1}{2}(\nabla\bar{\bfU}+\nabla\bar{\bfU}^{\mathrm{T}}):(\nabla\bar{\bfU}+\nabla\bar{\bfU}^{\mathrm{T}})}
                        \label{lilly}
                        \end{equation}
                        中的应变率张量数值格式在使用投影法计算时应该为显式吧?

                        一生做好一件事,足矣~

                        李东岳 1 Reply Last reply Reply Quote
                        • 李东岳
                          李东岳 管理员 @winsway_zero last edited by 李东岳

                          @winsway_zero 肯定是显性

                          我最近在想为什么不直接植入这个更简单的Smagorinsky方程:
                          \begin{equation}
                          \nu_t=(C_s\Delta)^2\sqrt{\mathbf{D}:\mathbf{D}}
                          \end{equation}

                          CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

                          李东岳 1 Reply Last reply Reply Quote
                          • 李东岳
                            李东岳 管理员 @李东岳 last edited by

                            @李东岳 看来只能植入实测一下.. :haqi:

                            CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

                            李东岳 1 Reply Last reply Reply Quote
                            • 李东岳
                              李东岳 管理员 @李东岳 last edited by

                              :134:

                              CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

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