通量分裂在多相流中的应用小测验

[李东岳]

虽然通量分裂在求解双曲方程中非常重要并且衍生出各种格式，但是在多相流中通量分裂也是一种保持变量的可实现性（Realizability）的好方法。同时，通量分裂方法还可以降低耗散。

在多相流的通量方法中，网格单元的面的通量被分裂为左边和右边两个通量，这个面上的通量分别依据各自的迎风格式来计算。在常规方法中，给定一个通量，在OpenFOAM中的代码可以写为：

fvm::ddt(U)
+ fvm::div(phi, U)

在通量分裂主动计算通量之后，类似的代码主要为这种形式：

fvm::ddt(U)
+ fvc::div(phi)

区别主要在于后者的通量已经通过分裂的方法计算。

下面一张图是采用常规离散方法和通量分裂的方法对比的结果，那种耗散性更低一目了然，在网格进一步细化的时候，耗散会变得更低逼近精确解。

更多关于通量分裂可参考：LeVeque, Randall J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Vol. 31. Cambridge university press, 2002.

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MULES也是一种降低耗散同时保证有界的方法，但是其思路主要跟随TVD格式而不是通量分裂。

[赵一铭]

比MULES更好的算法？看起来很尖锐啊，目前有没有完全尖锐的算法？好像教材里面说都有耗散性？
发JFM啊岳哥，带我第9作者。