通过wallShearStress求壁面平均剪切应力

[李东岳]

你这个问题挺有意思，我更新到了笔记，你看一下5.9.14节。

求壁面剪切应力在指定壁面上的密度加权面积平均值

方程是$\frac{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|{\rho }_i{\tau }_{xy}^i}{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|}$么？

[myheart]

笔记的相关部分已经拜读，仍有点困惑，对于沿x方向的二维壁面，壁面剪切应力矢量应为(x,0,0)的形式，但是实际上求出来为(x,y,0)，且y和x量级相当不可忽略。实际中取用壁面剪切应力只需要取x的值？或者说是在壁面上的投影值？
密度加权面积平均值应为$\frac{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|{\rho }_i{\tau }_{xy}^i}{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|{\rho }_i}$，但是我发现wallShearStress中的量纲是[1 -1 -2 0 0 0 0]，也就是Pa，意味着在可压求解器中得到的壁面剪切应力已经包含了密度，那么要得到壁面平均剪切力，只需要求areaAverage，即$\frac{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|{\tau }_{xy}^i}{\sum |{\mathbf{S}}_f^i|}$，相关代码为

type		surfaceFieldValue;
libs            ("libfieldFunctionObjects.so");
writeFields	false;
log		false;
regionType	patch;
name		up_wall;
operation	areaAverage;
fields          (wallShearStress);

经过实践是可以得出结果的，即对应力的每个分量进行了面积平均计算，记该平均矢量为(x,y,z)。假设：壁面为直壁面，壁面方向矢量为(a,b,c)，且wallShearStress中的矢量在壁面上的投影即为实际壁面剪切应力，那么最终的壁面平均剪切力为两矢量内积ax+by+cz，在数学上这个结果与先求每个面元上的剪切力再求面积平均是一致的。
然而，对于弯曲壁面，必须要先求每个面元上的剪切应力，再进行areaAverage得到平均剪切力或者进行areaIntegrate得到壁面总剪切力，个人认为需要用function中的coded（参考），但不知道如何实现在指定壁面上对每个面元进行壁面剪切应力与壁面方向矢量相乘再输出一个场，望各位赐教。

[三吉]

您好，我想问一下，已求得壁面剪切应力，x方向的值是怎么导出来的？

[myheart]

@三吉 ，场文件存放在各个时间步的文件夹下，导出来可以考虑编程批处理

[李东岳]

@myheart 工作日系统回复你

[李东岳]

笔记的相关部分已经拜读，仍有点困惑，对于沿x方向的二维壁面，壁面剪切应力矢量应为(x,0,0)的形式，但是实际上求出来为(x,y,0)，且y和x量级相当不可忽略。实际中取用壁面剪切应力只需要取x的值？或者说是在壁面上的投影值？

我周末的时候又更新了一版本，你看看。主要是方程5.170。因此"实际中取用壁面剪切应力只需要取x的值"。更细化的我最近写不了了，要备课，下周回国了。你看看。

[myheart]

感谢大佬百忙之中抽空解惑。对于壁面剪切力矢量，$\tau \cdot \mathbf{n}$在壁面上投影即为该壁面的剪切力，这点我是认同的。那其他方向的分量的意义是什么？是否为壁面所受到的压应力？还是说该分量没有意义，只是因为shearstress在近壁面网格体心处的值插值到壁面处得到的假值？

[myheart]

破案了，wallshearstress的法向分量为法向粘性应力。看来还是理论基础不够扎实。OpenFOAM计算圆球绕流过程中，如何输出切向粘性阻力系数和法向粘性阻力系数？或是如何从输出的结果中计算得到？

[xyl308120]

我也想问一下，不知道理解对不对。对于湍流粘度(Eddy Viscosity)模型，壁面切应力应该是这个
$${\tau }_w={\tau }_d\cdot n_f=-{\mu }_{eff}\cdot dev(2S)\cdot n_f$$

$S$是应变率张量， ${\mu }_{eff}$ 是流体的有效动力粘度(考虑湍流影响)， $dev$ 是二阶应力张量的deviatoric操作，用以获取该项的剪切应力部分
$$dev(\tau )=\tau -\frac{1}{3}tr(\tau )\mathbf{I}$$

$$S=\frac{1}{2}(L+L^T)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }x}& \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }x}+\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y})& \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }x}+\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y})\\ \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }y}+\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }x})& \frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }y}& \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }w}{\mathrm{\partial }y}+\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }z})\\ \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\partial }z}+\frac{\mathrm{\partial }w}{\mathrm{\partial }x})& \frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }z}+\frac{\mathrm{\partial }w}{\mathrm{\partial }y})& \frac{\mathrm{\partial }w}{\mathrm{\partial }z}\end{array}\right]$$

这样看的话，假设 ${\tau }_d$ 可以写成

$${\tau }_d=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}& {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yx}& {\sigma }_{yy}& {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zx}& {\sigma }_{zy}& {\sigma }_{zz}\end{array}\right]$$

有$n_f$为沿 z轴垂直于xy的平面A的法向矢量，写成

$${\mathbf{n}}_{\mathbf{f}}\mathbf{=}\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$$

那么得到的 ${\tau }_w$为，其中 ${\sigma }_{xz}$ 和 ${\sigma }_{yz}$为 A平面平行于 x 和 y 轴的分量， ${\sigma }_{zz}$ 为沿 z 轴 垂直于 A 平面的法向分量

$${\tau }_w=\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zz}\end{array}\right]$$

所以壁面切应力矢量${\tau }_w$和面法向${\mathbf{n}}_{\mathbf{f}}$矢量方向不一致

[李东岳]

如果你壁面是水平的，${\mathbf{n}}_f$指向上，那壁面切应力就是水平的。没问题啊。