MPPICInterFoam 中如何通过alphac得到alpha1和alpha2?

[Tens]

@jasper-0 是的吧

[Jasper 0]

@tens 多谢大佬！

[Jasper 0]

@jasper-0 在 MPPICInterFoam 中如何通过alphac得到alpha1和alpha2? 中说：

@tens 感谢大佬的解答！也就是说通过以下代码求得的alpha1是占连续相的体积分数？那最后结果跑出来后要想得到总的alpha1是不是要在paraview里面做计算alpha1*alphac？

 MULES::explicitSolve

            (

                alphac,

                alpha1,

                phiCN,

                alphaPhi10,

                Sp,

                (Su + divU*min(alpha1(), scalar(1)))(),

                oneField(),

                zeroField()

            );

        }

我发现interFoam中alpha1（即alpha1）的求解对应下面这个公式，

而MPPICInterFoam中通过以上代码求得的alphan为

公式右边第二项 是用alpha占连续相的体积分数算出来的，
而 和 都是总的相分数，

所以此方程右边第二项是不是应该乘以个alphac呢？即

还望大佬解答一下，万分感谢！

[Tens]

@jasper-0 这个公式是哪里看到的，字母对应的意义不理解，在程序中相体积分数应该是通过控制方程求的吧

fvScalarMatrix alpha1Eqn
        (
            (
                LTS
              ? fv::localEulerDdtScheme<scalar>(mesh).fvmDdt(alphac, alpha1)
              : fv::EulerDdtScheme<scalar>(mesh).fvmDdt(alpha1)
            )
          + fv::gaussConvectionScheme<scalar>
            (
                mesh,
                phiCN,
                upwind<scalar>(mesh, phiCN)
            ).fvmDiv(phiCN, alpha1)
         - fvm::Sp(fvc::ddt(alphac) + fvc::div(phiCN), alpha1)
         ==
            Su + fvm::Sp(Sp + divU, alpha1)
        );

        alpha1Eqn.solve();

[Jasper 0]

@tens 这一步应该是用upwind格式求出来alpha1之后然后下面再通过MULES::correct进行修正。如果不进行修正的话，就是我之前提到的MULES::explicitSolve，在MULESTemplates.C里面定义了这个函数：

  template<class RdeltaTType, class RhoType, class SpType, class SuType>
 
  void Foam::MULES::explicitSolve
 
  (
 
      const RdeltaTType& rDeltaT,
 
      const RhoType& rho,
 
      volScalarField& psi,
 
      const surfaceScalarField& phiPsi,
 
      const SpType& Sp,
 
      const SuType& Su
 
  )
 
  {
 
      Info<< "MULES: Solving for " << psi.name() << endl;
 
   
 
      const fvMesh& mesh = psi.mesh();
 
   
 
      scalarField& psiIf = psi;
 
      const scalarField& psi0 = psi.oldTime();
 
   
 
      psiIf = 0.0;
 
      fvc::surfaceIntegrate(psiIf, phiPsi);
 
   
 
      if (mesh.moving())
 
      {
 
          psiIf =
 
          (
 
              mesh.Vsc0()().field()*rho.oldTime().field()
 
             *psi0*rDeltaT/mesh.Vsc()().field()
 
            + Su.field()
 
            - psiIf
 
          )/(rho.field()*rDeltaT - Sp.field());
 
      }
 
      else
 
      {
 
          psiIf =
 
          (
 
              rho.oldTime().field()*psi0*rDeltaT
 
            + Su.field()
 
            - psiIf
 
          )/(rho.field()*rDeltaT - Sp.field());
 
      }
 
   
 
      psi.correctBoundaryConditions();
 
  }

其中

 psiIf =
     (
         rho.oldTime().field()*psi0*rDeltaT
       + Su.field()
       - psiIf
     )/(rho.field()*rDeltaT - Sp.field());

就是我上面提到的方程
alphan应该就是最终求得的新的时间步的体积分数

[Tens]

@jasper-0

懂了，现在就是说是红色部分的问题对吧，我看了代码中这部分是通过下面代码求的

fvc::surfaceIntegrate(psiIf, phiPsi)

而里面的phiPsi则对应的这一部分

通过追踪

alphaPhi10 = talphaPhi1Un;

//又查到

tmp<surfaceScalarField> talphaPhi1Un
        (
            fvc::flux
            (
                phiCN(),
                cnCoeff*alpha1 + (1.0 - cnCoeff)*alpha1.oldTime(),
                alphaScheme
            )
          + fvc::flux
            (
               -fvc::flux(-phir, alpha2, alpharScheme),
                alpha1,
                alpharScheme
            )
        );

而其中的phiCN则

    tmp<surfaceScalarField> phiCN(alphaPhic);
 
    // Calculate the Crank-Nicolson off-centred volumetric flux
    if (ocCoeff > 0)
    {
        phiCN = cnCoeff*alphaPhic + (1.0 - cnCoeff)*alphaPhic.oldTime();
    }

如果不采用CN格式phiCN就等于alphaPhic，又查到

 alphacf = fvc::interpolate(alphac);
alphaPhic = alphacf*phi;

所以本质上图一中红色部分还是通过alphac*alpha1得到的

[Jasper 0]

@tens 懂了懂了，大佬牛！

[Tens]

@jasper-0
互相交流，以前从没这么认真的看过这么底层的东西，这次也学到了很多

[Jasper 0]

@tens

[zhe]

@jasper-0 你好，看到你这个问题却是很有意思。解释的code与公式对应起来了。但我相问一下，那么最终为什么interFoam和MPPICInterFoam的公式还是不一样啊？

[Jasper 0]

@zhe MPPICInterFoam 就是多了个alphac啊，考虑拉格朗日粒子对体积分数的影响

[zhe]

@jasper-0 换句话说，alphac在interFoam里就是1，所以可以直接省略。谢谢。

[Jasper 0]

@zhe 对

[zhe]

我测试了一下大家说的，在MPPICInterFoam里，加入粒子。但是alpha.water和alphac是不符合逻辑的。在最底部分，应该是只有水，那么alpha的值就该都是0.38。为什么在alpha.water却是0.62？

[Jasper 0]

@zhe alpha.water 是占连续相的体积分数，如果没有空气只有水的话，理论上应该alpha.water都是1吧，你看看是不是你alpha.water图例显示的问题？

[zhe]

@jasper-0 理论上，是应该这样的。我有两个问题：第一，哪里提到alpha1和aloha2只是占连续相的比值？我们希望它只是占连续相比值，但code里并没有提过吧。我是怕先入为主了，因为确实对不上。第二，你对比的alpha1的求解公式，帮助很大。但从物理意义上来说，alpha1*alphac就是考虑了粒子影响后的求解方式？它俩相乘是啥意义啊？

[Jasper 0]

@tens 在 MPPICInterFoam 中如何通过alphac得到alpha1和alpha2? 中说：

@jasper-0

懂了，现在就是说是红色部分的问题对吧，我看了代码中这部分是通过下面代码求的

fvc::surfaceIntegrate(psiIf, phiPsi)

而里面的phiPsi则对应的这一部分

通过追踪

alphaPhi10 = talphaPhi1Un;

//又查到

tmp<surfaceScalarField> talphaPhi1Un
        (
            fvc::flux
            (
                phiCN(),
                cnCoeff*alpha1 + (1.0 - cnCoeff)*alpha1.oldTime(),
                alphaScheme
            )
          + fvc::flux
            (
               -fvc::flux(-phir, alpha2, alpharScheme),
                alpha1,
                alpharScheme
            )
        );

而其中的phiCN则

    tmp<surfaceScalarField> phiCN(alphaPhic);
 
    // Calculate the Crank-Nicolson off-centred volumetric flux
    if (ocCoeff > 0)
    {
        phiCN = cnCoeff*alphaPhic + (1.0 - cnCoeff)*alphaPhic.oldTime();
    }

如果不采用CN格式phiCN就等于alphaPhic，又查到

 alphacf = fvc::interpolate(alphac);
alphaPhic = alphacf*phi;

所以本质上图一中红色部分还是通过alphac*alpha1得到的

@zhe 看这条消息，code中就是按这个公式求的，alphan*alphac是真实的相体积分数，因此求得的alphan就是占连续相的体积分数

[zhe]

@jasper-0 不好意思，最近没看到回复。如果像你说的alpha1*alphac就是真实的体积分数，那么alpha1才应该是整个cell里的alpha1啊，否则不需要再去乘以alphac.
我之前怀疑过，MPPICInterFoam并不是像我们想象的那样，alpha1+alpha2+alpha_p = alphac + alpha_p = 1。而是按照interFoam的alpha1 + alpha2 = 1进行了两相流的计算。随后在动量方程和连续方程中，乘以alphac（这个值与lapha1和alpha2无关，而是用1-alpha_p来的）的效果，以保证真实流过的体积是考虑过粒子占比后的，也能解释方程右边加入的momentum transfer的力。所以可以说OpenFOAM目前做的三相流耦合，还是秉承了粒子在流体中不占体积来的（只是有相互作用力）。
以上如果有不对的，希望可以多交流，感谢！

[Jasper 0]

@zhe 在 MPPICInterFoam 中如何通过alphac得到alpha1和alpha2? 中说：

那么alpha1才应该是整个cell里的alpha1啊

没看懂这是什么意思。举个例子，比如alphac=1-theta=0.8, alpha1=0.5，那么phase1所占整个cell的体积分数就是0.8*0.5=0.4，phase2也是0.4，0.4+0.4+0.2=1，在MPPICInterFoam中粒子是考虑了体积分数的

[zhe]

@jasper-0 MPPICInterFoam中考虑了体积分数是为了保证质量守恒。你举的例子，alpha1=0.5本身就是占据整个cell的体积分数。而乘以alphac后得到的是实际占据cell的体积分数（因为cell中被粒子占据了一部分）。所以，整个过程中，alpha1一直都是0.5（alpha2=1-alpha1=1-0.5=0.5)这样是符合算法的。而上述例子中最后的0.4+0.4+0.2=1。可是OpenFOAM对于alpha2的求解是通过1-alpha1. 0.4+0.4不等于1。
考虑一个简单的例子，只有粒子和水。alphac=1-theta=0.8。那么如果考虑了粒子的占比，那么水在这里就该是alpha1=alphac=0.8.那么在根据alpha1alphac=0.64?这个值是什么？
然而回到我说的没有考虑粒子占比，对于alpha1的值，一直是占据cell的，那么alpha1就该是等于1（alpha2=1-alpha1=1-1=0. 符合假设前提）。而在实际运动过程中，由于粒子占比，alpha1实际的流通量是alpha1alphac=1*0.8=0.8. 这里考虑了alphac的影响，但是跟alpha1本身的值没有任何关系。
我做了个最简单的验证，上下一共5个网格，最下面的放了一颗粒子。下面3个网格是水，上面是空气。得到的数据是

希望能帮助大家。