如何隐式离散应变率张量

thw1021

请教大家一个问题。
如果将雷诺应力按如下方式分解
$$
\boldsymbol{\tau}^{m}=\nu_{t}^{L} \mathbf{S}+\left(\boldsymbol{\tau}-\boldsymbol{\tau}^{L}\right)+\operatorname{tr}(\boldsymbol{\tau})
$$
其中$\nu_{t}^{L}$可以理解为湍流涡黏系数（但有所不同）。$\mathbf{S}=\frac{1}{2}\left[\nabla \mathbf{U}+(\mathbf{\nabla} \mathbf{U})^{T}\right]$是应变率张量（strain-rate tensor）。
如果要求$\mathbf{S}$隐式离散，在OpenFOAM中应该如何实现？（The strain rate tensor $\mathbf{S}$ is treated implicitly in the modified flow solver.）

我个人的理解：
以不可压缩流动为例，OpenFOAM-7中对应的雷诺应力计算方式为：

template<class BasicTurbulenceModel>
Foam::tmp<Foam::fvVectorMatrix>
Foam::linearViscousStress<BasicTurbulenceModel>::divDevRhoReff
(
    volVectorField& U
) const
{
    return
    (
      - fvc::div((this->alpha_*this->rho_*this->nuEff())*dev2(T(fvc::grad(U))))
      - fvm::laplacian(this->alpha_*this->rho_*this->nuEff(), U)
    );
}

因此，只有$\nabla \mathbf{U}$是隐式离散，而$(\mathbf{\nabla} \mathbf{U})^{T}$其实是显式离散的。并且也没有直接使用$\mathbf{S}$，相当于是把 $2\mathbf{S}$ 做了分解。

如果要对$\mathbf{S}$进行隐式离散，是不是应使用fvm::div() ?
$\nu_{t}^{L} \mathbf{S}$ 应该如何表示？

李东岳

@thw1021 在如何隐式离散应变率张量中说：

The strain rate tensor S is treated implicitly in the modified flow solver.

所以文章里面把$\nabla\bfU^T$隐性离散了？

thw1021

@李东岳至少论文里面是这样说的。The strain rate tensor S is treated implicitly in the modified flow solver.