微分公式OpenFOAM编程

Samuel-Tu

遇到一个不是那么常规的微分公式，请大家帮忙看看我编的程序对不对。
数学公式如下

$\frac{\partial \beta u_i}{\partial x_i}+\frac{\partial w \beta }{\partial x_3} =0 \qquad \qquad(1) $

其中$\beta$为代求的标量场，$\vec u$为已知速度场，$w$就是一个已知标量，例如$w=0.2$。左边第二项式$\frac{\partial w \beta }{\partial x_3}$只是向$x_3$方向的导数，OpenFOAM里面没有直接能够表这一项的，因此我做了如下转换：

$\frac{\partial w \beta }{\partial x_3}=0\frac{\partial \beta }{\partial x_1}+0\frac{\partial \beta }{\partial x_2}+\frac{\partial w \beta }{\partial x_3}=\frac{\partial 0 \beta }{\partial x_1}+\frac{\partial 0 \beta }{\partial x_2}+\frac{\partial w \beta }{\partial x_3}=\frac{\partial \beta W_i}{\partial x_i}\qquad \qquad(2)$

其中$\vec W=vector(0，0，w)$
此时，式(1)可转化为：

$\frac{\partial \beta u_i}{\partial x_i}+\frac{\partial \beta W_i }{\partial x_i} =\frac{\partial \beta （u_i+W_i）}{\partial x_i}=0 \qquad \qquad(3) $

式（3）是div的典型形式，在OF中，我是这样实现的：

#首先构造一个体心向量场
volVectorField W
(
    IOobject
    (
        "W",
        runTime.timeName(),
        mesh,
        IOobject::NO_READ,
        IOobject::NO_WRITE
    ),
    mesh,
    dimensionedVector
    (
        "",
        dimensionSet(0,1,-1,0,0,0),
        vector(0.0,0.0,0.2)#w=0.2
    )
);
W+=U; #W+U，速度场已知
surfaceScalarField phiW
(
    "phiW",
    fvc::flux(W)
);
#方程可写为：
fvm::div(phiW, beta)

李东岳

左边第二项式$\frac{\partial w \beta }{\partial x_3}$只是向$x_3$方向的导数，

为何不对$w \beta$求梯度然后获取$x_3$方向的分量？

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);

Samuel-Tu

@东岳在微分公式OpenFOAM编程中说：

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);

我有试过求梯度，再求分量，通过源项的方式加入微分方程中：

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);
fvm::div(phi, beta)==-fvc::su(t2, beta);

这样可以吗。。

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