微分公式OpenFOAM编程

Samuel-Tu

遇到一个不是那么常规的微分公式，请大家帮忙看看我编的程序对不对。
数学公式如下

$\frac{\partial β u_{i}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial w β}{\partial x_{3}} = 0 (1)$

其中 $β$ 为代求的标量场， $\vec{u}$ 为已知速度场， $w$ 就是一个已知标量，例如 $w = 0.2$ 。左边第二项式 $\frac{\partial w β}{\partial x_{3}}$ 只是向 $x_{3}$ 方向的导数，OpenFOAM里面没有直接能够表这一项的，因此我做了如下转换：

$\frac{\partial w β}{\partial x_{3}} = 0 \frac{\partial β}{\partial x_{1}} + 0 \frac{\partial β}{\partial x_{2}} + \frac{\partial w β}{\partial x_{3}} = \frac{\partial 0 β}{\partial x_{1}} + \frac{\partial 0 β}{\partial x_{2}} + \frac{\partial w β}{\partial x_{3}} = \frac{\partial β W_{i}}{\partial x_{i}} (2)$

其中 $\vec{W} = v e c t o r (0 ， 0 ， w)$
此时，式(1)可转化为：

$\frac{\partial β u_{i}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial β W_{i}}{\partial x_{i}} = \frac{\partial β （ u_{i} + W_{i} ）}{\partial x_{i}} = 0 (3)$

式（3）是div的典型形式，在OF中，我是这样实现的：

#首先构造一个体心向量场
volVectorField W
(
    IOobject
    (
        "W",
        runTime.timeName(),
        mesh,
        IOobject::NO_READ,
        IOobject::NO_WRITE
    ),
    mesh,
    dimensionedVector
    (
        "",
        dimensionSet(0,1,-1,0,0,0),
        vector(0.0,0.0,0.2)#w=0.2
    )
);
W+=U; #W+U，速度场已知
surfaceScalarField phiW
(
    "phiW",
    fvc::flux(W)
);
#方程可写为：
fvm::div(phiW, beta)

李东岳

左边第二项式 $\frac{\partial w β}{\partial x_{3}}$ 只是向 $x_{3}$ 方向的导数，

为何不对 $w β$ 求梯度然后获取 $x_{3}$ 方向的分量？

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);

Samuel-Tu

@东岳在微分公式OpenFOAM编程中说：

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);

我有试过求梯度，再求分量，通过源项的方式加入微分方程中：

volVectorField t = fvc::grad(wbeta);
volScalarField t2 = t.component(2);
fvm::div(phi, beta)==-fvc::su(t2, beta);

这样可以吗。。

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