矩阵求解器

肖恩曼

小白请教一个简单问题，of里面怎么求解一个我自己定义的线性代数方程组？

李东岳

scalarDiagonalMatrix rhsU(3, 0);
			scalarDiagonalMatrix rhsV(3, 0);

			//- U component
			{
				SquareMatrix<scalar>  momentsMatrix(3);

				for(int i = 0; i < 3; i++)
				{
					for(int j = 0; j < 3; j++)
					{
						momentsMatrix(i, j) = M_[i + j][cellI];
					}
				}


				for(int i = 0; i < 3; i++)
				{
					rhsU[i] = M_[i + 6][cellI];
				}

				LUsolve(momentsMatrix, rhsU);
			}

给你举个栗子，主要是后面的LUsolve，第一个参数momentsMatrix是$x=Ab$中的$A$，第二个参数rhsU是$b$。

王慧博

我也设置了一个自己的矩阵方程求解，Ax=b，A是一个40*40的矩阵，x的求解使用了两种方法：

使用SVDinv(A)×b；
使用LUsolve(A,b)求解，最后b就是所得的x的解。
但是随着代码的运行，我发现Ax-b的值越来越大，所以想请教一下是我的设置有问题么，还是说是矩阵本身条件数的问题，或者是LU分解不太适用于这么大的矩阵呢。
希望看到的老师同学们能帮助我解答疑惑，万分感谢！！

李东岳

@王慧博问题解决了么我自己的代码里用的是LUSolve求解3 4 5阶矩阵，目前没啥问题。你那个40阶矩阵，直接解有慢很多么？

王慧博

@李东岳李老师您好，40阶的矩阵，使用LU分解速度感觉还可以，但是计算出来的结果带入Ax-b会产生很大的差，然后代码在几步内就会崩溃。之后我换了Jacobi迭代的方法，程序能够正常运行了。但是我也不是特别清楚是我的矩阵本身的问题还是LU分解不太适用于比较高阶的矩阵求解。

李东岳

我看了一下Numerical Recipes，他说从理论上：对于近似奇异的矩阵，高斯消去或者LU分解可能会失败，可以采用SVD算法。估计就是你的情况了吧。