计算湍流能谱一些问题？

东方白杨

各位大佬，最近在学能谱，有一些问题实在没搞懂

1、一维能谱和三维能谱区别就是一维输入的速度场只有u一个方向，三维是输入uvw三个方向吗？它们计算得出的曲线也只能是各自方向的能量随波数k变化的吧？

2、能谱分析输入的是一个任意大小的速度场吗？就是直接输入我网格对应的整个速度场？输入的速度场是脉动速度场吗？

东方白杨

各位大佬。。。。虽然问题很简单。。。。@李东岳 @尚善若水 @coolhhh

coolhhh

@东方白杨

建议看下书了解几种谱的区别，《Tennekes, H. and J. Lumley, A first course in turbulence. 1972: MIT Press.》，这本书也有对应中文版《湍流初级教程》。

简单说区别是：

时间谱（频谱）：对时间相关函数做傅里叶变换，任意位置(x,y,z)处的u、v、w时间序列都可以计算对应的时间谱
一维空间谱（波谱）：一维空间相关函数做傅里叶变换。比如u沿着x方向可以计算空间相关函数 $R_{u u}^{x} (r)$ ，对其傅里叶变换得到u沿着x方向的一维空间谱 $S_{u u}^{x} (k)$ 。类似的，uvw与xyz组合，一维空间谱总共有9个
三维能谱：
(1) 三维空间速度u(x,y,z)可以计算三维空间相关函数 $R_{u u} (r_{1}, r_{2}, r_{3})$ ，对其三维傅里叶变换得到三维空间谱 $Φ_{u u} (k_{1}, k_{2}, k_{3})$ 。类似的还可求 $Φ_{v v} (k_{1}, k_{2}, k_{3})$ , $Φ_{w w} (k_{1}, k_{2}, k_{3})$
(2)记 $Φ (k_{1}, k_{2}, k_{3}) = Φ_{u u} (k_{1}, k_{2}, k_{3}) + Φ_{v v} (k_{1}, k_{2}, k_{3}) + Φ_{w w} (k_{1}, k_{2}, k_{3})$ ，三维能谱就等于 $Φ (k_{1}, k_{2}, k_{3})$ 沿半径为 $κ$ 球面积分再乘以1/2系数，记作 $E (κ)$ ，具体看下面书中的介绍：

东方白杨

@coolhhh 谢谢大佬，我去仔细研究一下。前面看一些书和网页，写的太抽象了根本看不懂

尚善若水

我对这方面不了太了解，但是据我所知，OpenFOAM只能设置三维能谱。

东方白杨

@尚善若水哦哦，一般计算能谱都是OF里先输出速度场，然后再去python或matlab里计算的

XieXiaoyang

@东方白杨波谱是速度-空间位置序列的自相关函数的傅里叶变换，数学上等价于序列傅里叶变换的模的平方(Pope的书里有证明)。能谱是对波谱在不同半径的球面上的积分。各项均匀同性湍流的时候，能谱就乘上对应半径的球面面积就行。

东方白杨

搞了几天总算是把代码调通了，但是看起来不是很对。。。。。输入的是瞬时速度场，计算出来的能谱。。。

coolhhh

@东方白杨这是输入 uvw三维湍流场画出的球面积分能谱吗？

东方白杨

@coolhhh 对，是三维能谱。我刚才发现，能谱计算应该用脉动速度场，我再去试试

东方白杨

好像去掉平均流没啥变化。。。现在就是不知道怎么确定求出来的能谱是否正确？
导入的这个速度场已经是稳态的湍流了，无论是对比平均流还是budget项，都和别人的数据能对的上

东方白杨

@coolhhh 大佬，我这几天又研究了一下，理解的差不多了，但是还有一个小问题没搞明白。按各种教材书上写的能谱计算，都是通过在傅里叶空间中按球壳（即波数的模值）积分来计算能谱，那这不就是都基于各向同性湍流了嘛？对于各向异性湍流也是用这套方法计算的吗？

coolhhh

@东方白杨我最近也在想这个问题，三维能谱为什么要球壳积分，这感觉与均匀各向同性湍流的对称性有关。如果是一般性的湍流，不确定计算三维能谱具有什么意义？

另外这篇文章中有提供代码下载，有一个计算3D能谱的代码，但只能算3个方向网格数量都相等的。
《Cai, Y., J. Wan and A. Kareem, A new divergence-free synthetic eddy method for generating homogeneous isotropic turbulence with a prescribed energy spectrum. Computers & Fluids, 2023: p. 105788.》

还有这篇文章，讨论的是如何计算非结构化网格的三维能谱
《Tsoutsanis, P., X. Nogueira and L. Fu, A short note on a 3D spectral analysis for turbulent flows on unstructured meshes. Journal of Computational Physics, 2022: p. 111804.》

OpenFOAM下面自带算例，也提供了一个计算能谱的函数 energySpectrum
OpenFOAM-v2206/tutorials/incompressible/pimpleFoam/LES/decayIsoTurb/system

东方白杨

哦哦好的，感谢大佬分享这么多资料！

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