Guass定理对方程进行离散时的困惑



  • 在Jasak博士论文中,首先给出如下guass定理
    1.JPG
    并进一步推导得出了如下结论,到这一步都能理解
    2.JPG
    可是,紧接着他又提出:
    3.JPG
    这就不太理解了,按理说,对于owner和neighbour的$S_{f}$不应该是相等的吗?而且如果只是计算一个cell的$\sum_{f} S . a_{f}$不是只要求计算owner的所有面的相关值不就好了吗?为什么还要计算neighbour的相关值呢!希望论坛各位优秀老师指点迷津。



  • 你要这样想,这个方程是对一个单元来积分的,是一个单元的所有面的求和,还没有组成总体的矩阵。对于一个单元本身来说,他的neighbour面和owner面时不同的,所以$S_f$是不一样的(至少方向不一样)。这个方程式本质是计算的一个单元的净流出量,所有就是Owner的流出量-neighbour的流出量(为什么是减号,是因为neighbour面的方向是指向单元内部的)。。



  • 谢谢老师,大致是明白了您说的意思。但是我还有个疑问,假设$S_{f}$只是方向不同的话,上面式子右边项不就可以写成是$2*\sum_{owner}S_{f}.a_{f}$吗?可是对于一个cell的face而言,明明只有一份流出量,为什么要乘以2呢?这不会有误差吗?



  • @warnerchang 我估计你的问题在于,一个单元有六个面,这个单元不是有六个owner和六个neighbour,而是owner+neighbour=6



  • @Samuel-Tu 老师,您可以举个具体计算的小例子吗?还是不太明白。



  • @Samuel-TuGuass定理对方程进行离散时的困惑 中说:

    @warnerchang 我估计你的问题在于,一个单元有六个面,这个单元不是有六个owner和六个neighbour,而是owner+neighbour=6

    老师,谢谢您!我明白你的意思了!


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