关于张量的知识，一个二阶张量的模是怎么求的？

Aeronastro

请问一个问题，张量的双重內积我有个不解的地方。
OF中一个二阶张量的模|T|=mag(T)=sqrt(T:T)，就是张量中的相应位置的元素相乘再相加。
而我看到书上说|T| = sqrt(2TijTij)，这里多了一个2，这是为什么呢？

谢谢大家的指点，我哪里理解错了么？

CFD中文网

那本书？如果从定义来看，就是|T|=sqrt(T:T)=sqrt(TijTij)。

Aeronastro

@cfd-china 在An Introduction to Computational Fluid Dynamics-The Finite Volume Method的103页，有这样的话, S是对称张量，where |S|= sqrt(2SijSij)。

还有一个问题，OF中sqr(mag)和magSqr()一样吗？我看到了OF代码中写过sqr(mag)，难道这两种写法有区别？

CFD中文网

@Aeronastro
我不觉得是对称张量的问题，问题在于书上把S表达为了0.5(...)的形式。

我觉得是一样的。magSqr()更常见。A simple test:

#include "tensor.H"

using namespace Foam;

int main()
{
    tensor T(1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000);
    vector V(1e5,2e5,3e5);
    
    Info<< magSqr(T) - sqr(mag(T))<< endl;
    Info<< magSqr(V) - sqr(mag(V))<< endl;

    return 0;
}

然而，不然。magSqr(T)和sqr(mag(T))相差一可忽略的一点。所以可以认为相同吧。源代码：

complex/complexI.H-164-// * * * * * * * * * * * * * * * Friend Functions  * * * * * * * * * * * * * //
complex/complexI.H-165-
complex/complexI.H-166-
complex/complexI.H:167:inline scalar magSqr(const complex& c)
complex/complexI.H-168-{
complex/complexI.H-169-    return (c.re*c.re + c.im*c.im);
complex/complexI.H-170-}
complex/complexI.H-171-
complex/complexI.H-172-
--
complex/complexI.H-176-}
complex/complexI.H-177-
complex/complexI.H-178-
complex/complexI.H-179-inline scalar mag(const complex& c)
complex/complexI.H-180-{
complex/complexI.H:181:    return sqrt(magSqr(c));
complex/complexI.H-182-}
complex/complexI.H-183-

complex/complexI.H:173:inline complex sqr(const complex& c)
complex/complexI.H-174-{
complex/complexI.H-175-    return c * c;
complex/complexI.H-176-}
complex/complexI.H-177-
complex/complexI.H-178-

Aeronastro

@cfd-china 好的，谢谢！

浪迹天大

@Aeronastro 我觉得是这样的：
where |S|= sqrt(2SijSij)，这句话可能来自LES，这只是一个定义，它不是正常意义上的magnitude.
正常的magnitude就是|S|= sqrt(SijSij)