LES介绍的文章的一个公式



  • @李东岳 李博好,最近浏览您的CFD中的LES湍流模型一文。发现您的Smagorinsky模型(公式18)中注释的内容 $\frac{1}{2}\tau_{ii}\delta_{ij}$经常和压力$p$结合在一起形成过滤压力 这段话,是不是应该是$\frac{2}{3}k_{SGS}\delta{ij}$与压力$p$结合在一起?$\frac{1}{3}\tau{ij}$按照Smagorinsky的假设$\tau_{ij}-\frac{1}{3}\tau_{ii}\delta{ij}=-\mu_{SGS}\overline{S_{ij}}$应该合并到了过滤速度的剪切变形律里面了吧。
    后面的Smagorinsky亚格子模型,文献中给出的那个模型也是通过局部平衡假设得到的,也就是
    \begin{equation}
    \overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0
    \end{equation}
    这一公式跟OpenFOAM中的源代码也完全一致:angry:

        volSymmTensorField D(symm(gradU));
     
        volScalarField a(this->Ce_/this->delta());
        volScalarField b((2.0/3.0)*tr(D));
        volScalarField c(2*Ck_*this->delta()*(dev(D) && D));
     
        return tmp<volScalarField>
        (
            new volScalarField
            (
                IOobject
                (
                    IOobject::groupName("k", this->U_.group()),
                    this->runTime_.timeName(),
                    this->mesh_
                ),
                sqr((-b + sqrt(sqr(b) + 4*a*c))/(2*a))
            )
        );
    

    我看到您贴的一个$k_{SGS}=2\frac{C_{k}}{C_{e}}\Delta^{2}\overline{S_{ij}^{2}}$,不知道这个有没有相关出处?



  • 感谢反馈,有关过滤压力来自于ANSYS Fluent理论指南,其他有关OpenFOAM公式对应部分,我查看一下然会再回帖。



  • CFD中的LES湍流模型内容已更新,你提出来的kSGS应该是我当时求解方程推出来的,有误,已更正,并做内容增补。

    非常感谢!


    参考文献有很多都需要引用,但是网页版本引用太麻烦了,排版很费事,一直没有解决的办法。主要是序号的问题,一旦从第一篇参考文献开始重新排列序号,全文序号都需要手动排。



  • @李东岳 我自己推了一下,那个不可压的时候确实是你那个结果,我搞错了:sunglasses:



  • 也就是说求解 http://dyfluid.com/LES.html 方程24 就是一楼你贴的那个kSGS?



  • 看起来是的,那个是我2016年推导的,过程并没有放在网上,暂且这样吧。如果你可以把求解二元一次函数的过程贴在这里,我非常高兴把他们放在我的网页 :-)



  • 嗯,下面是我推的
    \begin{equation}
    \overline{\mathbf{S}}:\mathbf{\tau}+C_{e}\frac{k_{sgs}^{1.5}}{\Delta}=0 \
    left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2\mu_{sgs}\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}})]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}
    \end{equation}
    因为
    \begin{equation}
    \mu_{sgs}=C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}} \
    left = \overline{\mathbf{S}}:[\frac{2}{3}k_{sgs}\mathbf{I}-2C_{k}\Delta\sqrt{k_{sgs}}]+k_{sgs}^{1.5}\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
    = \sqrt{k_{sgs}}(\frac{C_{\epsilon}}{\Delta}k_{sgs}+\frac{2}{3}\mathbf{tr}(\overline{\mathbf{S}})\sqrt{k_{sgs}}-2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}})) \
    = ak_{sgs}+b\sqrt{k_{sgs}}-c\
    = right = 0
    \end{equation}
    其中
    \begin{equation}
    a=\frac{C_{\epsilon}}{\Delta} \
    b=\frac{2}{3}tr(\overline{\mathbf{S}}) \
    c=2C_{k}(\mathbf{dev}(\overline{\mathbf{S}}):\overline{\mathbf{S}} \
    \sqrt{k_{sgs}}=\frac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{2a}
    \end{equation}
    当为不可压缩流体时$tr{\overline{\mathbf{S}}}=0$,那么$b=0$、$c=2C_{k}(\overline{\mathbf{S}}:\overline{\mathbf{S}})$,就可以得到$k_{sgs}=\frac{c}{a}=\frac{2C_{k}||\overline{\mathbf{S}}||^{2}{}\Delta}{C_{\epsilon}}$



  • @李东岳 看来是这样的,当初你写的那个ksgs还是对的:happy:



  • 已更新,非常感谢!


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