基于hPolynomial热物理模型实现Cp多段多项式拟合过程中遇到的问题



  • 遇到的问题:
    依照hPolynomial的结构和想法,改动之后应该能实现多段拟合,而事实是并不能。发生了一件很奇怪的事:
    假定Cp1在温度区间120~150K拟合,Cp2在温度150~180K拟合,当给算例的温度T初始边界条件在120~150K任意区间能正常求解。同样给定算例的温度T初始边界条件在150~180K任意区间也能正常求解。但是给定120~180K的跨温度区间就无法求解,一般求解几步就会报"Maximum number of iterations exceeded"的错误。对温度求解进行分析后发现:
    在温度求解的地方输出:

    Info << "Test=" << Test << " Tnew=" << Tnew << " F=" << (this->*F)(p, Test) << " f=" << f << " Cp=" << (this->*dFdT)(p, Test) << endl;
    

    其中有不少的地方出现了异常的温度(初始场温度为130K,加热壁面为170K):

    Test=130 Tnew=130
    Test=129.997 Tnew=129.991 F=-1.24552e+06 f=-1.24554e+06 Cp=3534.94
    Test=129.997 Tnew=129.991
    Test=129.885 Tnew=129.697 F=-1.24591e+06 f=-1.24658e+06 Cp=3534
    Test=129.697 Tnew=129.697 F=-1.24658e+06 f=-1.24658e+06 Cp=3532.43
    Test=129.697 Tnew=129.697
    est=124.7 Tnew=119.789 F=-1.26413e+06 f=-1.28129e+06 Cp=3494.07
    Test=119.789 Tnew=119.765 F=-1.28121e+06 f=-1.28129e+06 Cp=3461.82
    Test=119.765 Tnew=119.765 F=-1.28129e+06 f=-1.28129e+06 Cp=3461.68
    Test=119.765 Tnew=119.765
    Test=130 Tnew=130 F=-1.24551e+06 f=-1.24551e+06 Cp=3534.96
    

    很快,这些地方求解温度就会出现严重问题而发散:

    Test=130 Tnew=129.999 F=-1.24551e+06 f=-1.24551e+06 Cp=3534.96
    Test=130 Tnew=129.999
    Test=129.995 Tnew=129.993 F=-1.24553e+06 f=-1.24553e+06 Cp=3534.92
    Test=129.995 Tnew=129.993
    Test=129.949 Tnew=129.937 F=-1.24569e+06 f=-1.24573e+06 Cp=3534.53
    Test=129.949 Tnew=129.937
    Test=129.539 Tnew=129.469 F=-1.24714e+06 f=-1.24739e+06 Cp=3531.12
    Test=129.469 Tnew=129.469 F=-1.24739e+06 f=-1.24739e+06 Cp=3530.54
    Test=129.469 Tnew=129.469
    Test=126.311 Tnew=125.995 F=-1.25849e+06 f=-1.2596e+06 Cp=3505.78
    Test=125.995 Tnew=125.995 F=-1.2596e+06 f=-1.2596e+06 Cp=3503.43
    Test=125.995 Tnew=125.995
    Test=100.516 Tnew=99.569 F=-1.34695e+06 f=-1.35014e+06 Cp=3365.81
    Test=99.569 Tnew=-144277 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-144277 Tnew=-288653 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-288653 Tnew=-433029 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-433029 Tnew=-577405 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-577405 Tnew=-721781 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    

    到目前为止我还未找到这个问题的原因,所以来请教大家,希望高手能指点一二,在此表示非常感谢!

    相关信息描述
    OF中hPolynomial热物理模型(位置在src/thermophysicalModels/specie/thermo/hPolynomial/)是利用温度T对Cp(T)进行多项式拟合,默认只能拟合一段。0_1489481870742_CpC.png
    但是,在一些超临界的状态下,Cp随温度的变化会变化剧烈,如下图:0_1489482145638_CpNist.png
    对于这样的状态进行一段拟合显然是不够的。而janaf热物理模型是基于NASA的JANAF表来拟合,表的数据是常压下的,而且其系数前5个虽然可以确定,但是后两个参数目前我还没找到是如何计算的,与此同时,它也只能分为两段。所以基于hPolynomial热物理模型还是比较靠谱的。

    依据对hPolynomial原有的结构进行模仿:

    hPolynomialThermo.H(这个是对私有成员的定义):
    0_1489483074085_CandH.png
    改动后:
    0_1489483161179_CandH2.png

    hPolynomialThermo.C(这个主要是对构造函数的改动,它从算例的constant/thermophysicalProperties中的子字典thermodynamics读取拟合的Cp系数。例如:

        thermodynamics
        {
    	// *** hPolynomial
          	// Cp = [J/kg/K]
            Hf              0;
            Sf              0;
            CpCoeffs<8> (1282.86457 52.95551 -0.47949 0.00158 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00);// Cp(T)
    	CpCoeffs1<8> (-114079.86247 2265.15184 -14.63133 0.03179 0.0E-07 0.0E-07 0.0E-11 0.0E-15);
        }
    

    0_1489483314488_CHC.png
    改动后:
    0_1489483444644_CHC2.png

    hPolynomialThermoI.H(这个是修改调用返回的焓值ha()):
    0_1489484300699_CHH.png
    改动后:
    0_1489484401700_CHH2.png

    关于能量方程的求解过程的说明大家可以参考这篇文章:
    一个具体能量方程的解析
    我大概说一下hPolynomial热物理模型的一个基本思路:它是通过读取拟合的Cp(T)的多项式系数,然后通过Cp(T)的多项式系数求焓的多项式系数:

        CpCoeffs_
        (
            dict.subDict("thermodynamics").lookup
            (
                "CpCoeffs<" + Foam::name(PolySize) + '>'
            )
        )
    CpCoeffs_ *= this->W();
    hCoeffs_ = CpCoeffs_.integral();
     // Offset h poly so that it is relative to the enthalpy at Tstd
     hCoeffs_[0] += Hf_ - hCoeffs_.value(Tstd_);
    

    最后通过ha()函数来返回焓值

    ha(const scalar p, const scalar T) const
    {
        return hCoeffs_.value(T);
    }
    

    这个焓值与Cp的值一同返回然后去求温度T:
    Cp:

    cp(const scalar p, const scalar T) const
    {
        return CpCoeffs_.value(T);
    }
    

    T的求解(文件在src/thermophysicalModels/specie/thermo/thermo/thermoI.H中的T()函数):

    Tnew =
                (this->*limit)
                (Test - ((this->*F)(p, Test) - f)/(this->*dFdT)(p, Test));
    

    0_1489485750978_TSol.png ----这个引用的是上面提到的那篇文章。

    描述到此完毕。


  • 版主

    好专业的问题。期待有人能给你回复。

    你的模拟在 Temperature <180k 这个区间(蓝色曲线?),非常棒!180k以后,看到Cp的梯度明显增大,没有有试过更小的时间步长?更高阶的离散格式?

    建议你直接联系那篇博客的作者,他或许能给你更直接的帮助。



  • 替代文字

    从这个图来看,Cp是一个存在极大值的曲线。如果楼主能确认T的函数也是存在极值的话。按照 @xpqiu 的解释,温度求解使用的为牛顿迭代法。牛顿迭代法如果某一解位于极值附近,必然发散不会收敛,则导致温度越界。你可以试试别的迭代法。

    Test=-144277 Tnew=-288653 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-288653 Tnew=-433029 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-433029 Tnew=-577405 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    Test=-577405 Tnew=-721781 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    看起来这些温度越界了
    

    如果确认是这个问题的话,我建议采用Ridder求解。非常简单,并且对于下图这种存在极值的曲线也可以求解,或许OpenFOAM基金会也会对你这个工作感兴趣。

    0_1489509376815_Screenshot from 2017-03-14 17-35-59.png

    个人浅见,最好确定一下是不是我说的这个路子。



  • @李东岳 非常感谢!不过我试验拟合的这两段还在蓝色线区域,并没有到峰值,应该不存在极大值的情况。难道是拟合的这两段交界处?这个应该也没问题啊,因为我是100<=T<150,150<=T<=180。 @xpqiu 说有可能是拟合的两段连接处不连续导致,这个目前感觉貌似不太可能,因为janaf是两段拟合,它的求解和hPolynomial有点类似,不过它有High and Low temperature enthalpy offset a5,High and Low temperature entropy offset a6,这两个常数我不知道怎么确定的。



  • @random_ran 多谢。目前试验的拟合还在180K以内,所以还没涉及到Cp梯度大的情况。


  • 版主

    我最初看错了范围,我以为你的曲线里包含了200K附近的那个间断点,所以才会说是牛顿法不适合。现在发现你的温度范围是100-180K,这一段就不包含间断点了,所以牛顿法应该没问题。
    从你上面提供的调试信息,我认为主要问题在于,当T < 100K 和 T > 180K 时,你的cp函数将无定义,return 值是无定义的。你看出现开始发散的地方:

    Test=100.516 Tnew=99.569 F=-1.34695e+06 f=-1.35014e+06 Cp=3365.81
    Test=99.569 Tnew=-144277 F=9.35162 f=-1.35014e+06 Cp=9.35162
    

    Tnew = 99.569 K ,小于100,此时,下一步得到的 Tnew就完全错了。我认为就是因为 99.569K对于的cp函数返回值无定义,程序不知道给你返回什么。

    所以,我认为你程序里必须给出 T < 100 和 T > 180 时 cp 的定义。

    另外,还有一个问题是,理论上如果能量值在正常范围内,应该牛顿法迭代得到的温度值不会小于100k,我相信你也是这么认为的。但是,据我的理解,那个迭代的函数里面,参数 f 对应的应该是能量(焓或者内能)。从你输出的信息来看,你的 f 的值似乎一直都是负数,这应该是不对的。所以,可能你的算例设置也有点问题。

    以上仅供参考,欢迎讨论。



  • “Tnew = 99.569 K ,小于100,此时,下一步得到的 Tnew就完全错了。我认为就是因为 99.569K对于的cp函数返回值无定义,程序不知道给你返回什么。
    所以,我认为你程序里必须给出 T < 100 和 T > 180 时 cp 的定义。”
    ——————————————————————————————
    这个我有点疑问,我的初始值在130K或者更高,壁面加热在170K左右,算出来的温度怎么会低于100K,而且当我限定了cp 在 T < 100 和 T > 180 时 的情况,比如T < 100令T=100,T > 180 令T=180,结果用不了几步还是发散。

    “还有一个问题是,理论上如果能量值在正常范围内,应该牛顿法迭代得到的温度值不会小于100k,我相信你也是这么认为的。但是,据我的理解,那个迭代的函数里面,参数 f 对应的应该是能量(焓或者内能)。从你输出的信息来看,你的 f 的值似乎一直都是负数,这应该是不对的。”
    ———————————————————————————————
    这个跟hPolynomial本身焓的设定有关系,他有一个参考值(偏移量):

    hCoeffs_[0] += Hf_ - hCoeffs_.value(Tstd_);
    
    template<int PolySize>
    Foam::scalar Foam::Polynomial<PolySize>::value(const scalar x) const
    {
        scalar val = this->v_[0];
    
        // avoid costly pow() in calculation
        scalar powX = 1;
        for (label i=1; i<PolySize; ++i)
        {
            powX *= x;
            val += this->v_[i]*powX;
        }
    
        if (logActive_)
        {
            val += logCoeff_*log(x);
        }
    
        return val;
    }
    

    理论上应该没问题,如果有问题那么在100~150K或150~180K也应当有问题。



  • 有了点新发现,当在hPolynomialThermoI.H(src/thermophysicalModels/specie/thermo/hPolynomial/)的ha()函数中添加如下内容,能正常求解:

    template<class EquationOfState, int PolySize>
    inline Foam::scalar Foam::hPolynomialThermo<EquationOfState, PolySize>::ha
    (
        const scalar p, const scalar T
    ) const
    {
        if ( T >= 100 && T < 150){
        return hCoeffs_.value(T);
        }
        else {
                return hCoeffs_.value(T);
            }
    }
    

    但是如果改为下面这种就求解不了(当然Cp也是跟着改的):

    template<class EquationOfState, int PolySize>
    inline Foam::scalar Foam::hPolynomialThermo<EquationOfState, PolySize>::ha
    (
        const scalar p, const scalar T
    ) const
    {
        if ( T >= 100 && T < 150){
        return hCoeffs_.value(T);
        }
        else {
            if ( T >= 150 && T < 180 ){
                return hCoeffs1_.value(T);(实际上这里改为其他的比如多项式,查表之类的都一样)
            }
            else {
                return hCoeffs_.value(T);
            }
        }
    }
    
    template<class EquationOfState, int PolySize>
    inline Foam::scalar Foam::hPolynomialThermo<EquationOfState, PolySize>::cp
    (
        const scalar p, const scalar T
    ) const
    {
    //    return CpCoeffs_.value(T);
        if ( T >= 100 && T < 150){
        return CpCoeffs_.value(T);
        }
        else {
            if ( T >= 150 && T < 180 ){
                return CpCoeffs1_.value(T);
            }
            else {
                return CpCoeffs_.value(T);
            }
        }
    }
    

    感觉问题是由这里引起的。



  • @李东岳 @xpqiu
    我想我可能找到原因了:因为单段拟合时,Cp系数组成的多项式计算的Cp连续(Cp连续),进而由Cp系数算出的焓he的系数组成的多项式算出的焓he连续(焓值连续)。而当多段拟合时,由于各段Cp系数不一致导致算出的焓值he与其它多项式的焓值不连续,导致出现焓值跳跃点(焓值间断)。在焓值间断点算出的(h1-h0)异常而导致温度异常,最终发散。
    对于这种情况是否还有其他出路?求教!:crying:

    CpCoeffs1_ *= this->W();
    hCoeffs_ = CpCoeffs_.integral();
    hCoeffs_[0] += Hf_ - hCoeffs_.value(Tstd_);
    return hCoeffs_.value(T);
    
    template<int PolySize>
    Foam::scalar Foam::Polynomial<PolySize>::value(const scalar x) const
    {
        scalar val = this->v_[0];
    
        // avoid costly pow() in calculation
        scalar powX = 1;
        for (label i=1; i<PolySize; ++i)
        {
            powX *= x;
            val += this->v_[i]*powX;
        }
    
        if (logActive_)
        {
            val += logCoeff_*log(x);
        }
    
        return val;
    }
    
    template<int PolySize>
    typename Foam::Polynomial<PolySize>::intPolyType
    Foam::Polynomial<PolySize>::integral(const scalar intConstant) const
    {
        intPolyType newCoeffs;
    
        newCoeffs[0] = intConstant;
        forAll(*this, i)
        {
            newCoeffs[i+1] = this->v_[i]/(i + 1);
        }
    
        return newCoeffs;
    }
    


  • @深白色
    h间断,newton法可能会来回迭代。

    还有,你那个临界点附近的cp曲线看着像Runge函数,这玩意儿用多项式拟合本来就不合适,参考
    替代文字



  • @程迪 多谢指教。焓值不连续可以通过光顺进行处理。这个问题本身研究的就是分多段多项式来解决Runge现象。


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