有关高斯积分积分点的确定



  • 众所周知,在所有大学本科有关高数的书上都有说明:对于一个未知的权函数$n(x)$,若要通过高斯积分来计算积分$\int n(x)g(x) \mathrm{d}x$,首先需要确定高斯积分点。教科书上的做法都是利用高斯积分的精度性质来完成。如图(数值分析,李庆阳):
    0_1470710260968_捕获.JPG
    可以看出4.4.8是封闭的,4个方程存在4个未知数,由此可以解出来高斯积分点$x_0$,$x_1$。

    我的问题是,除了图上这种方法,有无其他方法可以确定出来高斯积分点?



  • 还有一种应该就是根据正交多项式的递推式直接构造正交多项式。以n+1次正交多项式零点为节点,此时该高斯求积求积公式具有2n+1次精度。对于上面的那道题,就是算到正交多项式φ2,然后求其2个零点x1和x2,作为高斯积分点,然后令积分公式对于f(x)=1,x分别成立,解出2个系数A0和A1。



  • @kasitefy
    非常对。

    另外一个问题是这种加和的数值积分忒慢了


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