还是算积分...



  • 有方程:
    \begin{equation}
    \frac{\partial f( r;t )}{\partial t}= -0.78 \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{f( r;t )}{r}\right)
    \end{equation}
    当$t=0$的时候,$f( r )=0.108r^2\mathrm{exp}(-0.6r)$。试求$f( r;t )$在任意时刻$t$的表达式?

    目前知道结果是:
    \begin{equation}
    f(r;t)=\frac{r}{\sqrt{r^2-2\cdot 0.78t}}f_0\left( \sqrt{r^2-2\cdot 0.78t} \right),
    \end{equation}

    不知可以用什么算法求出来



  • 提一下,目前可以通过蒙特卡洛求解、矩方法求解、最小二乘法求解、加权残数法求解。不知通过傅里叶变换、拉普拉斯变换求解是否有这个可能?


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