Flux difference splitting和Flux vector splitting



  • 这两个的中文翻译是什么?

    通量差分裂和失通量分离?



  • 可压缩文章里面一般叫通量差分分裂(FDS)和通量矢量分裂(FVS)。FDS中最著名当属Roe格式,FVS中比较著名的是Steger-Warming格式和Van Leer格式。个人一点见解。



  • 这两种方法是用来做什么的?计算界面通量吗?可以详细解释一下吗?还有为什么起这么一个名字啊?差分分裂,矢量分裂。



  • @东岳 @nuaawqf 我找到答案了。

    FDS和FVS都是计算单元边界通量的迎风类方法:

    采用FVM时,为了消除中心差分的数值振荡,通常在计算边界面的通量时,加入人工粘性项,以便于稳定程序,例如JST格式(Jamson 中心格式+人工粘性)。即使添加了人工粘性,采用中心格式计算的Mach数仍不会太高(例如不超过3)。

    除了中心差分加人工粘性的方法,许多计算程序采用迎风格式计算无粘项。迎风格式需要把无粘通量按照特征方向进行分解(以便于确定“迎风”方向)。根据分解形式不同,可分为通量矢量分裂(FVS)及通量差分分裂(FDS)两类。

    常用的通量矢量分裂(FVS)包括Lax‐Friedichs 分裂,Steger‐Warming 分裂,Van Leer分裂 及Liou‐Steffen 分裂等。 Lax‐Friedichs分裂最为简单,且能保证函数的光滑性,但其耗散最大。Steger‐Warming 分裂耗散较小,但无法保证函数音速点的光滑性。VanLeer 分裂克服了Steger‐Warming 分裂的缺点,但其耗散略大。Liou‐Steffen分裂,即AUSM方法,是在Van Leer分裂基础上,将压力项单独处理的一种方法,在目前得到了广泛的应用。

    通量差分分裂(FDS)通过Riemann解来计算数值通量,因为更好地利用了双曲方程的特征方向,因而其激波捕捉能力更强,数值振荡更小。但其计算量要大于通量矢量分裂。常用的FDS方法包括精确Riemann 解(Godunov 方法),Roe 近似Riemann 解及HLL/HLLC 近似Riemann解等。

    附,与上述格式相关的几个CFD大牛的小故事:
    转自http://muchong.com/t-5100307-1-authorid-695382
    (1)Jameson的故事
    Jameson 是当今CFD届的超级大牛。偶的超级偶像哦。Jameson是个英国人,出生在
    军人世家。从小随老爹驻守印度。于是长大了也抗起枪到海外保卫日不落帝国,
    军衔是Second Lieutenant。无奈“日不落”已落,皇家陆军已经不需要他了。大概
    有什么立功表现把,退役后就直接进了剑桥大学。在那里拿到博士学位。辗转间从
    英 国来到了美国,从工厂又到了学校。成了Princeton的教授。在那里提出了著名
    的中心差分格式和有限体积法。就是在这里,发表了他那篇著名的中心差分 离散
    的有限体积法。中心差分格式,大家都知道,是二阶,但是稳定范围特别小,Pe不
    能超过2,于是就得加人工粘性(一听这名字,数学家就倔嘴巴,不科学 嘛),这
    是大学生都知道的事,怎么加就是学问了。Jameson用二阶项做背景粘性,用四阶
    项抑制激波振荡(也亏他想得出来),配合他提出的有限体积法, 获得了极大的
    成功,很快风靡世界,工程界几乎无一例外在使用他的方法,原因很简单,他的方
    法乐百氏,而且又有相当精度。从此大行于市,座上了P大的航空系 系主任,也确
    立了CFD界第一大牛人的地位。
    Jameson发文章有个特点,喜欢发在小会议上或者烂杂志上,反正是SCI检索不到地
    方。 包括后来关于非结构网格,多重网格等等经典的开创性文章,都是这样。
    (如果按照清华的唯SCI论的评判标准,我估计在清华最多只能给他评一个副教授
    当 当。)牛牛的人总是遭人忌妒,哪里都这样。看着Jameson的有限体积方法这么
    受欢迎,有些人就红眼了。于是说,有限体积方法不错,可惜只适合于定常问 题
    计算,非定常计算就不怎么样嘛。
    Jameson那里能容忍别人对他的得意之做胡说。于是,灵机一动,想出了一个双时
    间尺度的方法,引进 一个非物理时间,把非定常问题变成了一个定常问题计算,
    还真好使,又风靡世界,从此天下太平。97年,Jameson年龄到了,就从P大退休
    了,结果又被 聘请到Standford大学当Thomas V. Jones Professor搞起了湍流
    来。前不久偶导师见他回来,对欧们边摇头边说,“几年不见,老得快不行了”,言
    下之意,我们如果想多活几年,不要去搞什么湍流。

    (2) Godunov的故事

    Godunov大家都晓得吧,迎风类型格式 的开山鼻祖。二十世纪CFD的数值方法基本
    上是沿着他老人家开创的Godunov类型格式的方向发展。连如今大姥级的Roe,van
    Leer都要发文章pmp,毕竟他们都是靠着老大发家的嘛。他座上老大宝座的屠龙刀
    -Godunov格式,实际上是1954年他25岁时候的博士论文。老 板上课时候曾经讲,
    当时不知道为啥他得罪了苏维埃政府要砍他的头,于是他一着急,弄出了这把屠龙
    宝刀,拣回了小命(不过这个传闻,我没有找到相关的文献得 以证实,好在我相
    信偶老板读的书比我多,二来嘛本来就是八卦系列也无所谓了)。

    我现在就来讲讲有根有据的东西,老大是怎么弄出这把屠龙刀 的。1954年春天,
    苏联的第一台电子计算机“Strela”就将送到老大当时所在的单位Keldish
    Institute of athematics,上级要求他们弄几个格式来算一算。当时一个叫
    Zhukov的人就弄出了一个东西。这家伙也算是个牛人了,弄出来的这个东西,同1
    年 后 P.D Lax的CFD奠基性名著中提出的东西是完全一样的。可惜呢,这家伙数学
    不好,他是连蒙带猜弄出来的,尤其是为了自圆其说的那几个假设,现在回过头来
    看根 本就是错误的,是推不出这个结果的。当时为了弥合这个问题,就请来了
    Godunov看能不能解决这个问题。结果一发不可收拾,居然就借此搞出了 Godunov
    格式。后来老大回忆刀,幸好当时他没有看到Lax的文章,要是看了,压根就不会
    有Godunov格式了。(If I would have read Lax’s paper a year earlier,
    “Godunov’s Scheme” would never have been created.)这么重大的贡献得发文
    章让大家都晓得才行呀。老大于是一毕业就四处投杂志,他先投了一家叫Applied
    Mathematics and Mechanics的杂志,杂志居然把他据了,理由是,老大的工作是
    一个纯粹的数学工作,没有做任何关于力学的研究。老大一想也对,他本来就是数
    学家嘛, 于是他改投一个纯数学的杂志,谁知道,没过多久,又被退稿了,这次
    的理由是,老大的工作是一个纯力学的研究,没有任何关于数学的内容。老大当场
    晕倒。后来 老大又投了几家还是不中,这下没有办法了,老大只好找后门,托他
    的老板Petrovskii了,正好老板是Mathematicheskii Sbornik杂志的编辑,终于在
    1959年,毕业四年后这篇文章发表在了这个杂志。

    (3) Van Leer的故事

    Van Leer 原先同Roe关系非常的好。后来Roe发表了著名的后来用他名字命名的Roe
    格式,Van Leer就有点座不住了。因为他一直相信他比Roe高明那么一点点。于是
    他决心超过Roe。当时迎风格式在应用上有两个发展方向,一个是Roe格式为代表
    的通量差分分裂类型,令一个就是矢通量差分类型,典型代表就是Steger-
    Warming格式。很快van Leer找到了突破口,他注意到Steger-Warming格式有个不
    大不小的缺陷,通量分裂是不可微的,这在计算激波时候,有可能发生过冲现象。
    于是 van Leer对此做了一番改造,提出了一个满足可微条件的分裂。van Leer兴
    高采烈地投到杂志社,然而令他失望的是,杂志社把他给拒绝了。他可受不了了,
    于是自己掏钱,飞到西伯利亚,向Godunov求教。 Godunov看过后大加赞赏。这下
    可乐坏van Leer。既然老大首肯了,谁还敢说不字,这篇文章顺利出版。后来这个
    格式就用van Leer本人的名字命名并流行起来,终于,他还是跟Roe平起平坐了。


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