关于群体平衡方程中sectional method (Gelbard & Seinfeld)的守恒性



  • sectional method 最早由Caltech 的Seinfeld提出,意即把连续的颗粒大小(如直径,体积等)分成数个section,在每个section内假定颗粒均匀分布(也可其他分布),然后求解离散方程。
    1996年Ramkrishna等人提出了fixed pivot method,本质上对Seinfeld 的 Sectional Method 进一步简化,认为在每个section内颗粒分布于某一个粒径或体积上(representative size or pivot)。因为任意两个pivots的颗粒相互凝聚,所产生的新颗粒未必仍落在pivot上,所以新颗粒需要根据某两个矩来分配。
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    但是,问题在于这些守恒问题并不会在sectional method中遇到,因为sectional method 假定在某个section内均匀分配,而非集中于某些representative size上。
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    所以,我认为sectional method并非如Ramkrishna断言,只能守恒一个矩。



  • 两种sectional method,Seinfeld方法需要解二重积分,所以非常耗时间,Ramkrishna方法非常简单,但是理论上要比Seinfeld方法精度要低。
    另外,目前Seinfeld方法仍在大气模拟及气溶胶模拟中有广泛应用。似乎,在化工领域,人们并不认可,引用了Ramkrishna的观点,认为是一种不准确的方法。我从来没有在CES或AICHE J上发现有关Seinfeld方法的应用。



  • Ramkrishna说的应该是他的fixed pivot method存在这个问题吧。
    google学术没找到Gelbard & Seinfeld这盘文章。你那有么?



  • @东岳
    Ramkrishna的fixed pivot method可以保证两个矩守恒,而Seinfeld的方法只能守恒一个矩,但是可以通过不同的方程守恒任意一个。我大概明白了。
    Gelbard和Seinfeld的文章链接,我不知道怎么传PDF
    https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002197978090394X
    另外,Gelbard和Seinfeld的方法可以通过解多个方程组得到多个守恒矩,比如n(m0),s(m2/3),v(m1),v^2(m2)。这算是一个优势么?



  • Gelbard和Seinfeld的方法可以通过解多个方程组得到多个守恒矩,

    如果要守恒你说的4个菊,Gelbard的方法要求解多少个传输方程?

    在化工领域没见过有人用Gelbard的方法呢。气溶胶那面TEMOM好像用的也挺多。你要算的是气溶胶么?



  • @东岳
    如果有N个section,需要解4N个方程。
    气溶胶的话,sectional method用的比较多,化工的话,Fixed Pivot Method比较多。我猜可能是sectional method对于nucleation,condensation和coagulation,breakage的同时模拟(模拟大气)比fixed pivot method更简单吧。另外,理论上讲,sectional method也更准。
    moment method对于nucleation和condensation的模拟简单吗?



  • moment method对于nucleation和condensation的模拟简单吗?

    即为简单。但是溶解/蒸发数值上要复杂些。2017年我在HZDR的时候同事用fixed pivot method模拟增长,我用moment method,相比来看moment method要更简单,并且不需要处理相空间的drift:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1004954118301174/pdfft?md5=84216a8842ce3fd6d1a99d4f327c1ee1&pid=1-s2.0-S1004954118301174-main.pdf


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