均匀各项同性湍流的初场设置问题



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    最近在学《可压缩湍流直接数值模拟》一书的过程中,学生我针对7.2.2节各向同性湍流初场设置的内容有几点疑惑,想请教一下各位老师/前辈。
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    背景介绍:
    根据书中7.2.2节第一部分的描述,公式(7.2.3)给出了谱空间中的速度谱${\hat v_i}$为:

    \begin{equation}
    {\hat v_i}\left( {{k_1},{k_2},{k_3}} \right) = \sqrt {{\textstyle{2 \over 3}}E\left( {{k_1},{k_2},{k_3}} \right)} {e^{{\rm{\hat i}}\theta }}
    \end{equation}

    将三维能谱${E(k1,k2,k3)}$代入上式中,并对${\hat v_i}$进行投影,得到满足散度为0的速度谱${\hat u_i}$:

    \begin{equation}
    {\hat u_i} = \left( {\frac{{{k_i}{k_j}}}{{{k^2}}} - {\delta _{ij}}} \right){\hat v_j}
    \end{equation}

    此时,由于(1)中包含有随机相位${\theta}$导致速度谱${\hat u_i}$中包含有虚数部分。我针对这样的速度谱${\hat u_i}$直接进行Fourier逆变换:

    \begin{equation}
    {u_i}\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) = {\left( {{\textstyle{1 \over {2\pi }}}} \right)^3}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {{{\hat u}_i}\left( {{k_1},{k_2},{k_3}} \right){\rm{d}}{k_1}{\rm{d}}{k_2}{\rm{d}}{k_3}} } }
    \end{equation}

    所得到的物理空间域内的速度${u_i}$存在虚部。

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    疑惑点:
    所以我的疑惑是:

    1. 虚部在实际物理问题中意义不明,我利用上述方法所得到的物理空间域内速度${u_i}$的虚部不为0,这是否意味着我针对速度谱${\hat u_i}$直接进行Fourier逆变换(3)是一种错误的操作?
    2. 如果不能直接针对速度谱${\hat u_i}$直接进行Fourier逆变换,那么我应该采用怎样的操作才能得到物理空间域内速度${u_i}$呢?
    3. 速度谱${\hat v_i}$通过公式(2)的投影产生新的速度谱 ,两者模之间的大小并不相同。这会不会导致${\hat u_i}$不满足原始的能谱${ E(k1,k2,k3) }$?

  • 网格教授 OpenFOAM教授 管理员

    很遗憾,完全不懂,目前还没研究过有关虚部的东西… :big_mouth: :big_mouth:



  • @李东岳 哈哈哈,我也是来咨询一下的:tongue_out: