Cd计算不准的问题-LES-Re3900-三维圆柱绕流-pisoFoam
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希望讨论能把这些疑惑逐渐拨开。
wallShearStress和近壁wall-normal的梯度成比例关系，所以 du/dn=0 的点就是wallShearStress为零的点。公式du/dn=0 中u指得是平行于壁面的速度，而n是壁面指向流体的法向量。三维问题不好描述，先在二维平面讨论。
假如我们考察圆周上(此时我们在二维平面内)任意一点A。A点处的速度在x轴和y轴（直角座标，原点在圆心,3点钟方向是x轴正方向,12点方向是y轴正方向）必有两个分量。但我们关心的是A点处的切向速度的大小：
$$ \v_{\tau} = v \cdot \tau) $$ 。
有了切向速度之后，在A点对这个速度沿A点指向流体的法向量求偏导，就可以得出在A点处平行于壁面的速度沿该点处壁面法向量的偏导。 (感觉很拗口，不知道这样理解对不对)
然而实际用ParaView来计算的时候还是有疑惑。
- 我知道如何求法向量(normal vector)，切向量怎么求？
- 假如我求出了切向量并得到了切向速度大小，是否就可以直接求出在A点处平行于壁面的速度沿该点处壁面法向量的偏导，而不是这个速度分别沿x,y的偏导？
最初的想法其实很简单，用 Filters-> Alphabetic->Gradient of Unstructured Dataset 对速度场进行处理。处理完后得到一个2阶张量，这个二阶张量没有直接给出在A点处平行于壁面的速度沿该点处壁面法向量的偏导。但是直觉告诉我，这个2阶张量经过一定的"变换"是可以得到在A点处平行于壁面的速度沿该点处壁面法向量的偏导。
越来越把自己绕进去了。寻求大家的帮助。
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$\nabla \mathbf U \cdot \mathbf n$=grad(U)*normal吧
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- 我知道如何求法向量(normal vector)，切向量怎么求？
法向量与切向量点乘等于0，这个很好求吧
- 假如我求出了切向量并得到了切向速度大小，是否就可以直接求出在A点处平行于壁面的速度沿该点处壁面法向量的偏导，而不是这个速度分别沿x,y的偏导？
不用这么麻烦，做个坐标变换就好了。将梯度从x-y坐标系变换到法向-切向坐标系下。
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关于分离点的做法，重理一下思路。
流体在空间中运动，比较简单的情况下(比如沿A点流向B点)(不太严谨)，速度会减小, A点的静压力会高于B点的静压(伯努利方程)。我们说 （p_B - p_A）> 0。 也就是正压力梯度。
对于边界层出现流体分离的问题，比如我们研究的这个圆柱绕流问题。 在边界层的一定区域，由于复杂的机理（暂时没想明白），出现了负压力梯度。这就意味着，在这个区域内的流体有向逆方向运动的趋势。从总体来看，流体是沿正方向流动。不过总会有一个瞬间一个时刻，这个逆潮流而上的部位，把这个部分的流体转向。在这个区域内，总有一个点的速度趋近与零。这个点就是分离点。
如何找到这个分离点呢？
现在把目光放在圆柱体表面，来研究沿圆柱表面法向量方向(指向流体)的速度分布情况。在没有分离出现的部位，我们沿法向量方向(指向流体)走一小步，速度会增大(从壁面表面出发的速度为零)。再考虑发生分离部分的流场，如果走同样的路径，你会发现速度同样会增大，但是速度的方向和之前正好是反向。 如果考虑临界情况，就是说，当我们走出这一小步的时候，发现速度竟然没有变化！这个极限，就是分离点！如果把我们沿法向量方向(指向流体)走一小步并考察速度的变化，换成数学语言，就是du/dn=0的点！
接下来我再说说如何求这个点。
数学上讲，就是求速度沿壁面法向量的梯度。求梯度在ParaView可以通过
Filters-> Alphabetic->Gradient of Unstructured Dataset 对速度场进行处理，得到的是一个含有9个分量的二阶张量。但是这个并不是我们要求的沿壁面法向量的梯度。不过，还记得点乘(内积)的物理意义吗？如果用这个二阶张量”点乘” 法向量这个向量，不就得到了梯度在法向量那个方向上的大小了吗？ParaView对速度场求梯度之后在每一个点得到了9个分量，从gradient 0 一直到 gradient 8。如果没有猜错，gradient 0 代表d(U_x)/dx, gradient 1 代表d(U_x)/dy, gradient 2 代表 d(U_x)/dz。 这样的话用这个含九个分量的二阶张量点乘法向量，就可以得到速度梯度在法向量方向上的大小。计算方法如下：
wallshearStress（成比例于速度沿法向量梯度，不是严格相等） = sqrt((Gradients_0*Normals_X + Gradients_1*Normals_Y + Gradients_2*Normals_Z )^2+(Gradients_3*Normals_X + Gradients_4*Normals_Y + Gradients_5*Normals_Z)^2+(Gradients_6*Normals_X + Gradients_7*Normals_Y + Gradients_8*Normals_Z)^2）计算完成之后，得到的是一个标量。从这个图可以看出来过了极大值后，这个量开始骤降，第一次出现极小值点的地方，就应该是分离点了。
还请大家批评指正。
Yours in CFD,
Ran
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@random_ran 说得很好，我是通过修改wallGradU的代码实现的，直接给出了时间平均的值，不过在GradU为0的点后面的部分，需要人工手动加负号，体现速度方向相反，关键代码如下：
wallGradUMean.boundaryField()[patchi] = -UMean.boundaryField()[patchi].snGrad();snGrand()就是面法向梯度方向了，显然这是个vector，mag一下即可
@wwzhao 这样看来，并不需要再乘以面法向向量了
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再仔细分析了一下计算，代码，和计算结果，又产生了疑惑。
疑惑的对象是： 二阶张量点乘(内积,dot product)一个矢量，其结果应该还是一个矢量。这个点乘与两个矢量之间的点乘不太一样。后者结果是一个数。其物理意义是一个矢量在另外一个矢量方向上的投影长度乘以被投影到的这个矢量的模长。
那么这里的二阶张量点乘一个矢量得到的这个新矢量代表着什么呢？
这个新的矢量是否代表这着 du/dn, dv/dn 以及dw/dn?
那这个新矢量的物理意义就是某个点的速度沿法向量方向上的梯度？并不是我们要求的速度沿圆周面切线的分量沿法向量的梯度？
越绕越糊涂。
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@random_ran 之前我的表述有误。这里不涉及到二阶张量，snGrad返回的是一个矢量，代表壁面处速度沿法向的变化率。由于壁面上的速度为0，所以snGrad返回的实际上就是第一层网格的速度除以第一层网格格心到壁面的距离。snGrad是平行壁面的，在二维情况下（+x为右，+y为上，流速指向+x），取圆周上半部分，当snGrad的方向由顺时针变为逆时针时（snGrad在顺时针切向方向的投影符号发生变化），即为流动分离点。
