就是下面这个
$$
\frac{\p T_{ij}}{\p x_i\p x_j}
$$
其实$T_{ij}=u_iu_j$，所以演变为
$$
\frac{\p u_iu_j}{\p x_i\p x_j}
$$
这个公式是可以写成$\nabla\cdot(\nabla\cdot(\bfU\bfU))$这种形式，$\frac{\p T_{ij}}{\p x_i\p x_j}$好像写不出来 :134:

大佬们看看？

@pengdi 前辈还有个小问题想问问您
您当时求解RP方程后（计算出当前气泡的半径）
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是不是需要重新求解平衡状态下的R0和P0？还是直接使用第一次计算得到R0和P0（求解方程如下）
4c110999-f16d-4fa2-ba11-53d27f1e33a9-image.png

因为方程(1.12)中的PB需要用到R0，所以我比较疑惑，想问问您
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fluent的udf我不熟悉..

对于URANS，多了个瞬态项，那每个时间步计算的时均速度（时均动量）都是从第一个时间步开始累加后平均后获得么？

对于$\int_t^{t+\Delta t}$的$\Delta t$，从理论上URANS这个$\Delta t$是任意的，如果不考虑附加的湍流封闭模型如ke之类，$\Delta t$足够的小，就变成了LES，$\Delta t$足够的大，就变成了RANS。然而$\Delta t$并不需要显性的给定。所以对URANS取决定性的还是$\mu_t$

@ZhangMengYi 没有，好像只见过Deen那面搞过，不知道他们能不能给你

均匀各向同性湍流，其雷诺应力矩阵非对角项等于0 竖向非均匀各向异性湍流，比如槽道流（水平向均匀），只有$ \left \langle u_{1} u_{2} \right \rangle $有值，其他非对角项均为0。Pope的书中也给出了解释。 现在问题是，均匀各向异性湍流，其雷诺应力矩阵非对角项是否为0？如果参照Pope书中类似推导，在空间3个方向都是均匀的，理论上$ \left \langle u_{1} u_{2} \right \rangle $，$ \left \langle u_{1} u_{3} \right \rangle $，$ \left \langle u_{2} u_{3} \right \rangle $都为0吗？

《Pope, S.B., Turbulent Flows. Vol. 12. 2000: Cambridge University Press.》89页
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理论上$\alpha$要么是0，要么是1，因此这个要么就是液相速度，要么就是气象速度，不过写成平均速度也一样，因为$\alpha$要么是0，要么是1

@李东岳 :146: :146: :146: ，谢谢李老师，醍醐灌顶

@WeakForm 是的。不管是多大的相分数，是多大的速度。结果都一样

我没太看过相关的讨论。目前这种只有周期性边界才不会发生这种问题。你说的这个问题再往深了我就没关注过了，遗憾，老铁整的挺深啊:146:

@李东岳 哇，感谢李老师:140:

@hurricane007 我去，忘了。。。这个我当时打算自建一个免费的计算中心。后来发现一直需要给客户装机，电力都放在那面了，这个自己用的一直没搞起来。

我距离百亿市场只是因为电路容量不够 :136:

@李东岳 角动量与C成正比，它在时间上的导数就是受到的力矩，这里面写了粘性力矩; 压力应该没有力矩，因为是势能。另外套上了对流项，建立的方程

@李东岳 好的，谢谢李老师！

@星星星星晴 OpenFOAM中的DPM粒子追踪功能，在运动网格(ALE)上的支持并行计算吗？有没有什么限制？

最近看到一种说法，level set方程是简化版的相场方程，结合这三种方法在方程形式上非常相似，不知道从计算精度、计算量等方面来讲，这三个方法的优缺点有没有什么对比性结论？

@李东岳 谢谢李老师，我再多看看文献

@疏影横斜水清浅 自问自答吧，是组合公式
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C（k，i）

@aiweimo 也行，有链接不

@李东岳 那理解了，谢谢李老师