好像是分内部点（所有面都不是边界）和边界点，内部点根据cell插值（距离倒数分之一），边界点根据face插值。

在breaking wave领域，这种海浪结构，会将空气卷吸并形成很多小气泡。最近提交一个稿件，审稿人推荐我们讨论一下这方面的研究。我详细看了一下，确实有点意思。

看下图，一些实验研究已经证明，这种海浪拍打过程卷吸进的气泡具有尺寸分布。见过很多文献，都是用的DNS直接模拟研究的，结果也都能证实。

但目前我想的是，能否用PBE模型，或者其他类似模型做相关的研究。

捕获.JPG

气泡直径和分布的关系
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一些参考文献

Deike, L., Melville, W. K. & Popinet, S. 2016. Air entrainment and bubble statistics in breaking waves. J. Fluid Mech. 801, 91–129.
Wang, Z., Yang, J., Stern, F., 2016. High-fidelity simulations of bubble, droplet and spray formation in breaking waves. J. Fluid Mech. 792, 307–327.
G. Soligo, A. Roccon, and A. Soldati, Breakage, coalescence and size distribution of surfactant-laden droplets in turbulent flow, J. Fluid Mech. 881, 244 (2019).
Ahmed, Z., Izbassarov, D., Costa, P., Muradoglu, M., Tammisola, O. 2020. Turbulent bubbly channel flows: Effects of soluble surfactant and viscoelasticity, Computers & Fluids 212, 104717.

我碰巧最近在看这方面的工作，打算在OKS课进行植入，中文还对不上，但是应该就是楼上说的 转捩模型。我参考的是Menter的文章A One-Equation Local Correlation-Based Transition Model，他们的参考案例也很有意思，T3A系列，单独用层流、湍流都不行，只能用附加转变的模型。下图：

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@allvic 是不是可以在边界层内设监测点，得到频率分布，与T-S波的频率进行相关性验证呢？

TEMOM只展开$(v+v_1)^{1/2}$，任意阶矩展开任意阶都是泰勒的截断误差，是个原式的高阶无穷小，原式也就是$1/2$次方。
但DEMM把$(v+v_1)^k-v^k-v_1^k$也带上展开了，这个截断误差是变的，k越大，误差越大。越高阶矩，误差的量级越大，虽然是都是无穷小。

所以我觉得越高阶这个方法的优势越不明显。当然都是我猜的:135:
在提出DEMM的那篇文章里的数据也有这样的苗头，低阶矩符合很好，高阶的出点问题又修复了。
我把相关资料发给老师。

@李东岳 感谢李老师的回复，一下子就通透了

见过一些，目前也不好解释。:141:

对对对，这样是对的，我之前把应变率和湍动能搞混了，谢谢李老师了！

@东岳 请问东岳老师有关于双欧拉解决相变问题的例子吗，附带算例内没有找到有关相变的设置

你需要系统看一下流体力学的相关知识，可能你没有这方面的背景所以不太理解。对物理空间中的一块区域而言，其所包含的物理量有几种变化方式，要么它自己随时间在变化（变化率，比如密度因为温度升高降低了），要么因为有流动带它进来或者出去（对流，比如能量），要么它自己在向外扩散或者外部在向这块区域扩散（扩散，比如这一块是高浓度区域而周围是低浓度），要么这块区域中这个物理量自己在生成或者消灭（源项，比如有化学反应）。所有的这些变化，都需要满足物理学的基础即守恒定律，其数学表达就是所谓的“广义”NS方程。这里“广义”是指这个方程描述了物理量的一般过程。

phi等于1，这个方程代表质量守恒；phi等于速度，这个方程代表动量守恒；phi等于内能，这个方程代表能量守恒；phi等于某个物质的浓度，那么这个方程就代表该物质的质量守恒，等等。

感谢分享！！:146: :146:

@Hungryandfool
Operator 翻译过来叫做 ”算子“，也就是说，微分方程的空间项可以看作是不同的算子，比如 “对流”（散度），“扩散”（梯度）；
Splitting 的意义在于不同项可以相对独立的去求解，甚至采用完全不同的求解器，这样有利于提高计算效率，减小计算复杂性

同理，下述网页中都需要处理$\sum_f p_f^{t}\bfS_f$为$\frac{1}{V_\rP}\sum_f p_f^{t}\bfS_f$，均已更正，谢谢

http://dyfluid.com/rhoPimpleFoam.html
http://dyfluid.com/rhoSimpleFoam.html
http://dyfluid.com/simplefoam.html

如题。

考虑最简单的动量交换，液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA
\end{equation}
乍一看，如果$\bfA$是负的，那么会导致$\bfU_\rd$向下走（为负），$\bfU_\rc$（为正）。但是这并不符合物理，考虑一个管子的颗粒，如果颗粒向下走，必然会带动空气同时向下走。但是方程缺不是这种体现，为什么呢？

实际上，上述方程并没有写完整，完整形式应该是这样：
液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA=-\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA=\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
如果开始的时候$\bfU_\rc=0$，则为

请教各位老师，外力驱动的流动，常用哪些算例做benchmark，比如Poiseuille流动，非定常的Womersley流动，还有吗？

速度的物质倒数两端乘以密度，再化简，就是时间项和对流项加在一起。

密度就是单位体积的质量，速度的物质导数就是加速度。
所以时间项和对流项加在一起就是单位体积内的$F=ma$，即$F=\rho a$。这就是惯性力吧？

力分为体积力和表面力，本来表面力应该是产生相对于体心的力矩。但是无限小体积的情况下把力臂忽略了（我猜的），力矩造成的转动靠物理规则演化出来而不故意设计出来。所以左边是流体微元变化需要的力，右边是流体微元真实受到的力，两者相等，就推出来流体微元怎么变化的了。

物理意义有助于了解方程怎么来的，但是后来方程形式因为代换化简早没有了当初的模样，只能从大概上理解。像广义的源项，这个和运输方程放在一起好理解。NS方程化简到最后是三个运输方程，运输的物理量分别是密度、速度、熵还是啥。源项，就像一个无源封闭体内进来多少就出去多少，但是有了源，就兴许进来的少出去的多。就是对运输产生了扰动。

要是搁到动量方程上，比如加个源项，磁流体在磁场中受电磁力，或者离心机里受额外的等效重力。

另外粘性造成的应力是和速度有关系的吧？叫本构关系，用来区别牛顿和非牛顿流体的。系数小不打紧，只要湍流涡够多，速度够快。耗散能量的能力就很强。

@东岳 那请问东岳老师，在t=0，和t=1时刻，这个函数返回的值是什么意义呢？

只算过解析解，不知道你用的是什么方法算flowmap?

如题，这段时间在做一个分子模拟的案例，需要应用到N-S方程反求粘度，想知道这里边的一些基本思路。