我有一点搞复杂了，我以为RC插值和压力-速度耦合算法是放在一起考虑的。因为OF有一定误导性。实际上二者是相对独立的。RC插值是在速度插值中带了一点儿高阶压力导数项。而SIMPLE之类的算法是用于在分离求解器中解决压力-速度耦合的鞍点问题的。

我看到cfd-online的wiki中的PISO算法是https://www.cfd-online.com/Wiki/PISO_algorithm_-_Pressure_Implicit_with_Split_Operator
算的修正方程而不是压力泊松方程。

修正方程是离散的，压力泊松方程是个PDE，可以进行额外的离散求解呀。

以上两点都是隐式压力更新，并且压力矩阵的残差在很大程度上控制了质量守恒。算SIMPLE跟PISO只是两个不同的保证质量守恒的方式而已。

那个临点的说法，把很简单的问题复杂化了，已经脱离了Rhie-Chow插值的话题。

额~啥玩意是临点？

而且我还是没搞明白为啥不可压缩流要求压力修正方程(pressure correction equation)而不是压力泊松方程(pressure Poison equation)呢？

按照Moukalled书中关于压力-速度耦合问题的线性代数矩阵解释，问题在于压力变量的对角线项为0，所以称为鞍点问题，得用Gauge-Uzawa method，或者叫Uzawa迭代去求解。

但是如果用压力泊松方程(pressure Poison equation)的话，对角线项应该不是0啊。

可否认为Rhie-Chow是用额外的3阶项（对压力方程式4阶项）来平滑掉压力波动的，因为是3阶项，所以不会影响FVM的二阶及以下的空间精度。但是这样的话R-C插值算激波绝对是有问题的，激波的FFT展开后频率很宽，微分高阶项比低阶项大，这玩意儿搞插值还是会抖啊。

关于黑体字书上确实这么解释的。同为网格压力棋格子分布很明显就可以看出来，考虑一维度情况并且方程左边不做处理：
\begin{equation}
f(u)_P=\frac{dp}{dx}=p_e-p_w=\frac{p_E+p_P}{2}-\frac{p_P+p_W}{2}=\frac{p_E-p_W}{2}
\end{equation}
可见关于$u_P$的离散后的方程不包含$p_P$，但是却和$p_W,p_E$联系起来了。这就是棋格子分布的产生。不管什么插值，都是要在$u_P$的离散方程添加$p_P$的影响。

不太明白，RC插值和那个A,H算子是个什么关系？A, H 算子是simple/piso算法这个层次里用到的东西还是RC差值实现的一个技巧？

UEqn.A()和UEqn.H()是和SIMPLE以及SIMPLEC有关的，考虑SIMPLE，UEqn.A()和UEqn.H()就是离散后压力方程的对角线系数以及临点的影响。可能说的不是很精准但是大体是这个意思。SIMPLEC算法需要重写UEqn.H()。这部分太复杂了并且感兴趣的人很少。

必然不是，松弛在非RC插值时是对的，因为收敛之后的结果是和松弛因子无关的。但是在RC插值时就有问题了。尽管有改进的插值证明结果和松弛因子无关，但是相容性怎么样就不知道了。。。

我的意思是当网格和时间步趋于0的时候，求解器整体所逼近的PDE，如果这个PDE不是N-S方程，那么理论上是会有问题的。

是原始的PDE。至少从松弛来看，人为添加松弛，就是人为的操纵了。如果不添加松弛，使用RC和原始NS方程一样。

RC需要使用U方程的系数，那个系数在OF内用A()获取。

我从来没管过RC插值还会出现棋盘压力的问题，因为我在算稳态的时候不会用那么小的松弛。

我的问题是，Rhie-Chow插值在网格和时间步趋于0的时候实际逼近的是哪个PDE，根据文献来看似乎是一个修改之后带有$d^4p/dx^4$项的压力修正方程，这个方程应该是和不可压N-S方程导出的压力修正方程是不一样的。

p.s. 不太明白，RC插值和那个A,H算子是个什么关系？A, H 算子是simple/piso算法这个层次里用到的东西还是RC差值实现的一个技巧？

我觉得RC插值在数学上还有很多东西没讲清楚，比如离散方程用迭代法求解不稳定不代表没有解啊。checker-board解虽然非物理，但是它是满足线性插值得到的离散方程的。那么线性插值得到的离散方程如果用耦合算法求解，是不是还会得到checker-board解？

以下是我随便写的：

phi_RC = (fvc::interpolate(U)&mesh.Sf()) - (((fvc::interpolate(rAU*(Volume))/Volume)*(gradP-gradPBar)&mesh.Sf());

你只是需要在之前定义Volume, gradP还有gradPBar而已
phi_RC算出来之后，进入压力修正方程。

我的思路是这样的：

• 首先，求解连续的PDE方程本身是没有任何问题的，它是适定的；
• 但是求解离散的FVM同位网格就出了岔子，为啥？
  • 一定是离散的过程有问题
• 首先交错的网格求解是没有问题的，对吧
  • 那说明只是同位网格有问题
• 而同位网格的问题在于，只有segregate的求解有问题，coupled求解是没有问题的。
  • 说明segregate 同位网格离散才会有checker board问题；

@李东岳

这一项在H.K. 那本书里面也有看见过。

看到OF中和Fluent TG中都是直接写成离散形式的

这个在哪发现的？

可否认为Rhie-Chow是用额外的3阶项（对压力方程式4阶项）来平滑掉压力波动的，因为是3阶项，所以不会影响FVM的二阶及以下的空间精度。

但是这样的话R-C插值算激波绝对是有问题的，激波的FFT展开后频率很宽，微分高阶项比低阶项大，这玩意儿搞插值还是会抖啊。

哦~明白了，$d^3p/dx^3$的来历。

我参考的 http://www.fem.unicamp.br/~im450/palestras&artigos/CFD of Turbulence_Chalmers_Un/chapter_6-1.pdf