@Shane 非常感谢

在评估网格质量的时候，一般常用下面4种标准进行衡量。
1 均匀性（Uniformity）
定义：网格从最小单元过渡到最大单元的速度（反之亦然）。
网格单元之间尺寸变化越缓慢，则均匀性越好，结果越精确。
一般来说，当整个计算域空间的所有网格都在同一尺寸时，均匀性是最好的。然而，在一些区域，所允许的最大网格尺寸非常小，因此，如果在整个计算域都采用这种尺度的网格将会导致过多的网格数目，这在实际应用中是不现实的。
有了这个约束，在网格划分阶段，决定从哪里开始进行网格单元增长，以多大的速率增长就非常重要了，最终目的是在保证关键位置网格解析度的同时尽可能减少总的网格数目。

2 纵横比（aspect ratio）
定义：下面两个值中较大的一个：
• 网格单元边界框各个面中最大面积和最小面积的比值
• 表达式的值：
捕获.PNG
其中，ax、ay、az是网格单元边界框各个面的面积，V是网格单元的体积
纵横比越接近1，结果越精确。
这类网格质量问题最常见于两种情景：
• 边界层网格
• 六面体网格的各向异性细化（refinement）
前者最为常见，为了捕捉近壁面处流动，需要在垂直壁面方向上布置非常精细的网格，尤其对于Yplus≈1的情形，有可能会导致纵横比高达几千。
后者常见于网格加密，譬如在模拟船体兴波时，对于自由液面处网格的加密，将导致垂向上的网格尺度远远小于纵向上的尺度。

3 正交性（Orthogonality）
定义：连接两个相邻单元中心的直线和两个单元所共面的法线之间的夹角。
越接近于0，精度越高。
在多面体网格中，正交性经常被提及，因为在有限的空间中，网格单元的形状可以有多种选择。正交性对于模拟精度具有重要影响，因为它与变量梯度、粘性和对流通量的计算息息相关。

4 偏斜度（Skewness）
定义：连接相邻两个单元中心的直线与所共面的交点，距离该面中心点的长度。
偏斜度越接近于0，精度越高。
较为复杂的几何结构加上比较粗糙的网格，是导致偏斜度大的主要罪魁祸首。同样，该因素对于结果的精确性也有很大影响，它影响着通量平衡的计算。
针对此因素，提高网格质量的方法一般是在几何较为复杂的地方，适当减小网格尺寸和增加网格密度。

advection:可以理解为平流，主要由物质浓度存在梯度引起的变化。convection：可以理解为对流，主要是由热量不均匀引起的垂直方向的对流。好像在流体力学中对这两者区别不是很大:xiabanle:

这不是用来推导离散Boltzmann方程的方法吗？Hermite expansion and Gauss-Hermite quadrature????

个人建议去看一下北大吴望一老师的流体力学第一章，看了之后推导这类方程简直小菜一碟

个人建议，看这个之前，看看icoFoam，那个是绝对的经典~:146:

各位大佬，请问CFD-DEM coupling时，流体的控制方程组求解，用耦合式解法还是分离式解法？
非常感谢！

@Zhy2022 好的谢谢！之后有时间看看论文再来填坑:high:

是的，理想气体，明天我更新下。

另外，温度本身不是守恒变量，因此，CFD一般求解守恒变量，但是温度方程通常比较简单，一些不太成熟的代码会使用温度防尘

瞎说几句：以前上高超声速课，老师说高超声速飞行器头部不怎么采用尖锐头部形式而采用钝头体，尖锐头部气动摩擦，粘性耗散产生的气动热很大，头部容易烧蚀。这个会不会就是尖锐头部温度梯度、速度梯度太大的原因

好像是分内部点（所有面都不是边界）和边界点，内部点根据cell插值（距离倒数分之一），边界点根据face插值。

在breaking wave领域，这种海浪结构，会将空气卷吸并形成很多小气泡。最近提交一个稿件，审稿人推荐我们讨论一下这方面的研究。我详细看了一下，确实有点意思。

看下图，一些实验研究已经证明，这种海浪拍打过程卷吸进的气泡具有尺寸分布。见过很多文献，都是用的DNS直接模拟研究的，结果也都能证实。

但目前我想的是，能否用PBE模型，或者其他类似模型做相关的研究。

捕获.JPG

气泡直径和分布的关系
捕获.JPG

一些参考文献

Deike, L., Melville, W. K. & Popinet, S. 2016. Air entrainment and bubble statistics in breaking waves. J. Fluid Mech. 801, 91–129.
Wang, Z., Yang, J., Stern, F., 2016. High-fidelity simulations of bubble, droplet and spray formation in breaking waves. J. Fluid Mech. 792, 307–327.
G. Soligo, A. Roccon, and A. Soldati, Breakage, coalescence and size distribution of surfactant-laden droplets in turbulent flow, J. Fluid Mech. 881, 244 (2019).
Ahmed, Z., Izbassarov, D., Costa, P., Muradoglu, M., Tammisola, O. 2020. Turbulent bubbly channel flows: Effects of soluble surfactant and viscoelasticity, Computers & Fluids 212, 104717.

我碰巧最近在看这方面的工作，打算在OKS课进行植入，中文还对不上，但是应该就是楼上说的 转捩模型。我参考的是Menter的文章A One-Equation Local Correlation-Based Transition Model，他们的参考案例也很有意思，T3A系列，单独用层流、湍流都不行，只能用附加转变的模型。下图：

捕获.JPG

@allvic 是不是可以在边界层内设监测点，得到频率分布，与T-S波的频率进行相关性验证呢？

TEMOM只展开$(v+v_1)^{1/2}$，任意阶矩展开任意阶都是泰勒的截断误差，是个原式的高阶无穷小，原式也就是$1/2$次方。
但DEMM把$(v+v_1)^k-v^k-v_1^k$也带上展开了，这个截断误差是变的，k越大，误差越大。越高阶矩，误差的量级越大，虽然是都是无穷小。

所以我觉得越高阶这个方法的优势越不明显。当然都是我猜的:135:
在提出DEMM的那篇文章里的数据也有这样的苗头，低阶矩符合很好，高阶的出点问题又修复了。
我把相关资料发给老师。

@李东岳 感谢李老师的回复，一下子就通透了

见过一些，目前也不好解释。:141:

对对对，这样是对的，我之前把应变率和湍动能搞混了，谢谢李老师了！

@东岳 请问东岳老师有关于双欧拉解决相变问题的例子吗，附带算例内没有找到有关相变的设置

你需要系统看一下流体力学的相关知识，可能你没有这方面的背景所以不太理解。对物理空间中的一块区域而言，其所包含的物理量有几种变化方式，要么它自己随时间在变化（变化率，比如密度因为温度升高降低了），要么因为有流动带它进来或者出去（对流，比如能量），要么它自己在向外扩散或者外部在向这块区域扩散（扩散，比如这一块是高浓度区域而周围是低浓度），要么这块区域中这个物理量自己在生成或者消灭（源项，比如有化学反应）。所有的这些变化，都需要满足物理学的基础即守恒定律，其数学表达就是所谓的“广义”NS方程。这里“广义”是指这个方程描述了物理量的一般过程。

phi等于1，这个方程代表质量守恒；phi等于速度，这个方程代表动量守恒；phi等于内能，这个方程代表能量守恒；phi等于某个物质的浓度，那么这个方程就代表该物质的质量守恒，等等。